Каково математическое ожидание случайной величины Z=3X+4Y, если известно, что математическое ожидание M(X)=2 и M(Y)=6?

Тема урока: Математическое ожидание случайной величины

Описание:
Математическое ожидание (M) случайной величины представляет собой среднее значение, которое она принимает в долгосрочной перспективе. Чтобы найти математическое ожидание случайной величины Z=3X+4Y, где M(X)=2 и M(Y)=6, мы можем использовать следующий подход:

1. Используя линейность математического ожидания, умножаем каждую случайную величину на ее коэффициент:
M(3X) = 3 * M(X) = 3 * 2 = 6
M(4Y) = 4 * M(Y) = 4 * 6 = 24

2. Сложим полученные значения:
M(Z) = M(3X) + M(4Y) = 6 + 24 = 30

Таким образом, математическое ожидание случайной величины Z равно 30.

Пример:
Если имеется случайная величина Z = 3X + 4Y, где M(X) = 2 и M(Y) = 6, то математическое ожидание Z равно 30.

Совет:
1. При решении задач на математическое ожидание обратите внимание на коэффициенты, с которыми умножаются случайные величины.
2. Используйте свойства линейности математического ожидания для упрощения решения.

Упражнение:
Найдите математическое ожидание случайной величины W=2A+5B, если известно, что M(A)=3 и M(B)=8.