Каково математическое ожидание случайной величины, которая равна нулю за пределами отрезка [0, 2], а на этом отрезке

Тема: Математическое ожидание случайной величины

Объяснение:
Математическое ожидание представляет собой среднее значение случайной величины и используется для предсказания ожидаемого значения. Для данной задачи, где случайная величина равна нулю за пределами отрезка [0, 2] и определена функцией f (x) = x/2 на этом отрезке, мы можем вычислить математическое ожидание.

Для вычисления математического ожидания, необходимо определить область значений случайной величины и соответствующие вероятности. В данном случае, область значений случайной величины - [0, 2], и вероятность каждого значения равномерно распределена. Распределение вероятностей является равномерным, так как для каждого значения x из отрезка [0, 2], вероятность P(x) равна 1/2.

Математическое ожидание случайной величины можно вычислить следующим образом:
E(x) = ∫(x * f(x)) dx, где f(x) - плотность вероятности случайной величины.

Применяя формулу, получим:
E(x) = ∫(x * (1/2)) dx = (1/2) * ∫x dx = (1/2) * (x^2/2) = x^2/4

Теперь, зная область значений [0, 2], мы можем вычислить математическое ожидание:
E(x) = (2^2/4) - (0^2/4) = 4/4 - 0/4 = 1

Поэтому математическое ожидание этой случайной величины равно 1.

Пример использования:
Математическое ожидание случайной величины, которая равна нулю за пределами отрезка [0, 2], а определена функцией f(x) = x/2 на этом отрезке, равно 1.

Совет:
Для лучшего понимания математического ожидания, рекомендуется изучить понятие вероятности и базовые принципы статистики. Практика решения задач по вычислению математических ожиданий поможет закрепить знания и навыки.

Упражнение:
Найдите математическое ожидание случайной величины, определяемой функцией f(x) = 3x^2 - 2x + 1 на отрезке [1, 3]. Ответ округлите до двух десятичных знаков.