Каково математическое ожидание общего количества попаданий при выполнении 4 выстрелов с вероятностями попадания в цель

Название: Математическое ожидание количества попаданий

Описание: Математическое ожидание представляет собой среднее значение случайной величины, которое мы ожидаем получить в результате проведения эксперимента или серии испытаний. Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой математического ожидания для дискретного случая, которая выглядит следующим образом:

Математическое ожидание (E) = Сумма (вероятность * значение) для всех возможных значений

В данной задаче мы имеем 4 выстрела, каждый из которых имеет свою вероятность попадания в цель. Мы можем найти математическое ожидание, умножив каждую вероятность на соответствующее значение (количество попаданий) и просуммировав результаты.

Вычислим:

E = (0,6 * 1) + (0,4 * 0) + (0,5 * 1) + (0,7 * 1) = 0,6 + 0 + 0,5 + 0,7 = 1,8

Таким образом, математическое ожидание общего количества попаданий при выполнении 4 выстрелов составляет 1,8.

Дополнительный материал: Укажите математическое ожидание общего количества выпадения орлов при подбрасывании 5 монет с вероятностями выпадения орла равными 0,6, 0,4, 0,5, 0,7 и 0,3.

Совет: Чтобы лучше понять математическое ожидание, рекомендуется разобраться с понятием вероятности и основными свойствами математического ожидания. Это поможет вам лучше понять, как и почему мы используем формулу математического ожидания в данной задаче.

Задание для закрепления: Найдите математическое ожидание общего количества выпадения 6 на игральной кости при 8 бросках с вероятностями выпадения 6 равными 0,2, 0,3, 0,5, 0,1, 0,4, 0,6, 0,2 и 0,3.

Суть вопроса: Математическое ожидание при многократном испытании

Инструкция: Математическое ожидание - это среднее значение, которое мы ожидаем получить при повторении случайного эксперимента множество раз. В данной задаче мы имеем 4 выстрела с разными вероятностями попадания в цель: 0,6, 0,4, 0,5 и 0,7.

Для решения таких задач, мы используем следующий подход:
1. Для каждого испытания, умножаем вероятность попадания на количество попаданий, получаемое за это испытание. Например, для первого выстрела, вероятность попадания равна 0,6 * 1 = 0,6, так как мы ожидаем одно попадание при выполнении данного выстрела.
2. Суммируем результаты для всех испытаний, чтобы получить общее математическое ожидание. В данном случае, мы складываем вероятности попадания для каждого выстрела: 0,6 + 0,4 + 0,5 + 0,7 = 2,2.

Таким образом, общее математическое ожидание для выполнения 4 выстрелов составляет 2,2.

Например: Пусть у нас есть задача о бросании игральной кости. Вероятность выпадения каждой грани равна 1/6. Каково математическое ожидание при 10 бросках?

Совет: Для лучшего понимания математического ожидания, полезно представить себе случайный эксперимент как игру или серию однотипных испытаний, где вероятности и исходы известны.

Дополнительное упражнение: Каково математическое ожидание количества выпадений орла при 6 бросках симметричной монеты? (Вероятность выпадения орла равна 0,5).