Каково математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, если

Математическое ожидание (или среднее значение) дискретной случайной величины X можно найти, умножая каждое возможное значение X на соответствующую вероятность их появления, а затем суммируя полученные произведения. Для данной таблицы распределения, математическое ожидание можно вычислить следующим образом:

Математическое ожидание X = (4*0.1) + (5*0.3) + (6*0.2) + (8*0.2) + (9*0.1) = 4*0.1 + 5*0.3 + 6*0.2 + 8*0.2 + 9*0.1 = 0.4 + 1.5 + 1.2 + 1.6 + 0.9 = 5.6

Дисперсия случайной величины X вычисляется как среднее значение квадрата отклонения каждого значения X от его математического ожидания, умноженное на вероятность появления данного значения X. Для данной таблицы распределения, дисперсия можно вычислить следующим образом:

Дисперсия X = ((4-5.6)^2*0.1) + ((5-5.6)^2*0.3) + ((6-5.6)^2*0.2) + ((8-5.6)^2*0.2) + ((9-5.6)^2*0.1) = 1.56

Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины X равно квадратному корню из дисперсии. Для данной таблицы распределения, среднеквадратическое отклонение можно вычислить следующим образом:

Среднеквадратическое отклонение X = sqrt(Дисперсия X) = sqrt(1.56) = 1.25

Например: Пусть в таблице распределения случайной величины X заданны следующие значения X и соответствующие вероятности их появления:

X | 4 | 5 | 6 | 8 | 9
---|---|---|---|---|---
P(X) | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.1

Найдем математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для данной случайной величины X.

Совет: Чтобы лучше понять эти понятия, можно представить случайную величину как эксперимент с выборкой значений из заданного распределения и вычисление их среднего значения, разброса и отклонения от этого среднего значения.

Проверочное упражнение: Дано распределение случайной величины X:

X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
---|---|---|---|---|---
P(X) | 0.2 | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 0.2

Вычислите математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение для данной случайной величины X.