Каково максимальное значение параметра b, при котором существует такое α, что уравнение x²+(2sin α+3 cosα)x+b=0 имеет

Тема: Определение максимального значения параметра b для уравнения с действительными корнями

Разъяснение:
Для того чтобы уравнение "x² + (2sin α + 3cos α)x + b = 0" имело действительные корни, дискриминант должен быть больше или равен нулю.

Дискриминант это число под знаком корня в формуле квадратного уравнения D = b² - 4ac, где a = 1, b = (2sin α + 3cos α) и c = b.

Для того чтобы уравнение имело действительные корни, мы должны решить следующее неравенство с дискриминантом:

(2sin α + 3cos α)² - 4 * 1 * b ≥ 0

Раскроем скобки и упростим:

4(sin² α + 2sin α cos α + cos² α) - 4b ≥ 0

Упростим дальше:

4(sin α + cos α)² - 4b ≥ 0

Далее, разделим каждый член на 4:

(sin α + cos α)² - b ≥ 0

Теперь мы можем увидеть, что максимальное значение параметра b равно квадрату суммы синуса и косинуса.

Дополнительный материал:
Для нахождения максимального значения параметра b, мы должны взять квадрат суммы синуса и косинуса.

Совет:
Для лучшего понимания уровня школьником данной темы, можно рассмотреть геометрическую интерпретацию синуса и косинуса. Это поможет понять, что сумма синуса и косинуса ограничена определенными значениями.

Практика:
Найдите максимальное значение параметра b с учетом данной формулы: (2sin α + 3cos α)² - 4b ≥ 0.