Количество прямых, проходящих через различные пары точек
Каково количество прямых, проходящих через различные пары из 37 точек, где три из них не лежат на одной прямой?
Каково количество прямых, проходящих через различные пары из 37 точек, где три из них не лежат на одной прямой? Пожалуйста, предоставьте формулу, подходящую для решения: n(n−1)/2n(n−1)/3n(n−1)
24.12.2023 23:57
Написать свой ответ:
Пояснение:
Количество прямых, проходящих через различные пары из n точек, можно найти с помощью комбинаторики. Для решения этой задачи воспользуемся формулой для нахождения количества сочетаний без повторений.
Формула: C(n, 2) = n(n-1)/2, где C(n, 2) - количество сочетаний из n по 2.
Мы выбираем 2 точки из n точек для определения прямой. Поскольку в задаче указано, что три из этих точек не лежат на одной прямой, мы не рассматриваем комбинации, включающие эти три точки в парах.
Решение: Подставим значение n = 37 в формулу n(n-1)/2:
37(37-1)/2 = 37 * 36 / 2 = 666
Таким образом, количество прямых, проходящих через различные пары из 37 точек, составляет 666.
Совет: Чтобы лучше понять данный материал и формулы комбинаторики, рекомендуется изучать и проводить практические задания на комбинаторику. Упражнения помогут применить формулы на практике, что заложит более прочное понимание концепции.
Упражнение: Сколько прямых проходит через различные пары из 10 точек? (Не учитывая три точки, не лежащие на одной прямой)