Каково количество натуральных чисел N, превышающих 900, для которых ровно два из чисел 3N, N-900, N+15, 2N являются

Предмет вопроса: Решение уравнения с помощью системы уравнений

Описание: Для решения этой задачи, нам нужно определить количество натуральных чисел N, которые удовлетворяют определенным условиям. Мы знаем, что ровно два из чисел 3N, N-900, N+15, 2N должны быть четырехзначными числами. Следовательно, мы можем составить систему уравнений и найти значения N, которые удовлетворяют этой системе.

Уравнение 1: 3N > 999
Уравнение 2: N - 900 > 999
Уравнение 3: N + 15 > 999
Уравнение 4: 2N < 9999

Решим систему уравнений:

1. Уравнение 1: 3N > 999
Разделим обе части неравенства на 3:
N > 333

2. Уравнение 2: N - 900 > 999
Добавим 900 к обеим частям неравенства:
N > 1899

3. Уравнение 3: N + 15 > 999
Вычтем 15 из обеих частей неравенства:
N > 984

4. Уравнение 4: 2N < 9999
Разделим обе части неравенства на 2:
N < 4999.5

Таким образом, мы получаем неравенство: 1899 < N < 4999.5 Но поскольку N является натуральным числом, округлим вверх до 5000.

Таким образом, количество натуральных чисел N, удовлетворяющих условиям задачи, равно 5000 - 1899 = 3101.

Совет: Чтобы более легко решать такие задачи, рекомендуется внимательно читать условие и записывать все необходимые уравнения и неравенства. Не забывайте проверить ограничения, чтобы определить диапазон значений N.

Задание: Сколько натуральных чисел N, превышающих 1000, для которых оба числа 2N и N-500 являются трехзначными?

Тема вопроса: Количество натуральных чисел N

Пояснение:
Для решения этой задачи нам нужно найти количество натуральных чисел N, которые удовлетворяют определенным условиям.

Мы знаем, что числа 3N, N-900, N+15 и 2N должны быть четырехзначными. Чтобы число было четырехзначным, оно должно быть больше или равно 1000 и меньше 10000.

Давайте разберемся в том, как найти диапазон значений для N, чтобы числа 3N, N-900, N+15 и 2N были четырехзначными.

- Число 3N должно быть больше или равно 1000:
3N >= 1000
N >= 333.33 (приближенно)

- Число N-900 должно быть больше или равно 1000:
N-900 >= 1000
N >= 1900

- Число N+15 должно быть меньше 10000:
N+15 < 10000
N < 9985

- Число 2N должно быть меньше 10000:
2N < 10000
N < 5000

Мы можем сделать вывод, что N должно быть больше или равно 1900 и меньше 3333.33 (приближенно 3333).

Теперь мы можем перебрать все значения N в этом диапазоне и проверить, сколько из них удовлетворяют условию, то есть для которых ровно два из чисел 3N, N-900, N+15, 2N являются четырехзначными.

Например:
Посмотрим на процесс решения в практике. Предположим, что мы возьмем значение N = 2000. Проверим, являются ли числа 3N, N-900, N+15, 2N четырехзначными.

- 3N = 6000 (четырехзначное)
- N-900 = 1100 (четырехзначное)
- N+15 = 2015 (четырехзначное)
- 2N = 4000 (четырехзначное)

Из этих четырех чисел ровно два являются четырехзначными.

Совет:
Для решения подобных задач рекомендуется внимательно прочитать условие несколько раз и выделить важные данные и требования. Затем необходимо четко определить диапазон значений для переменной и систематически проверить каждое значение в этом диапазоне.

Дополнительное упражнение:
Каково количество натуральных чисел N, превышающих 500, для которых ровно два из чисел 4N, N+300, N-1000, 3N являются трехзначными?