Каково количество четырехзначных чисел со следующими свойствами: сумма цифр равна 8, а произведение цифр равно?

Тема: Количество четырехзначных чисел со свойствами

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны найти количество четырехзначных чисел, у которых сумма цифр равна 8 и произведение цифр равно некоторому заданному числу.

Для начала рассмотрим условие суммы цифр. Сумма четырехзначного числа равна 8, поэтому возможны следующие комбинации цифр: (1,1,3,3), (1,2,2,3),(1,3,1,3),(2,1,2,3),(2,2,1,3),(2,3,1,2),(3,1,1,3),(3,1,2,2),(3,2,1,2),(3,2,2,1).

Теперь посмотрим на свойство произведения цифр. Для каждой комбинации суммы цифр мы должны посчитать количество уникальных перестановок, которые удовлетворяют свойству произведения цифр.

Например, для комбинации (1,1,3,3) произведение равно 9. Мы можем составить следующие уникальные перестановки: 1133, 1313, 1331, 3113, 3131, 3311. Обратите внимание, что здесь числа 1113 и 1131 не учитываются как уникальные перестановки.

Подсчитывая количество уникальных перестановок для каждой комбинации суммы цифр, мы можем получить итоговый ответ на задачу.

Например: Сколько существует четырехзначных чисел, у которых сумма цифр равна 8, а произведение равно 9?

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно начать с рассмотрения случая с наименьшим произведением цифр и постепенно увеличивать его, проверяя все возможные комбинации суммы цифр.

Задача для проверки: Сколько существует четырехзначных чисел, у которых сумма цифр равна 10, а произведение равно 12?