Какова высота шестиугольного призматического стакана, когда в него плотно вложены 3 шара одинакового размера, и площадь

Тема занятия: Высота призматического стакана с вложенными шарами

Инструкция: Чтобы вычислить высоту шестиугольного призматического стакана, в котором плотно вложены 3 шара одинакового размера, и площадь поверхности одного из этих шаров равна 100πсм², мы можем использовать геометрические свойства фигур и формулы поверхности и объема.

1. Во-первых, определим радиус шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4πr², где S - площадь поверхности, а r - радиус шара. В нашем случае, S = 100πсм², поэтому мы можем найти радиус r, разделив обе стороны уравнения на 4π: r² = 25, тогда r = 5 см.

2. Затем найдем высоту призмы. Каждый шар примет форму правильного шестиугольника, и эти шестиугольники будут вписаны друг в друга в призму. Чтобы вычислить высоту призмы, мы должны определить высоту одного шестиугольника.

3. Высота одного шестиугольника может быть найдена с помощью формулы H = (2 × R × √3) / 2, где R - радиус шестиугольника. В нашем случае, R = 5 см, поэтому H = 5 × √3 см.

4. Но у нас вложены 3 шара одинакового размера, поэтому нам нужно умножить высоту одного шестиугольника на 3, чтобы получить высоту всей призмы. Таким образом, высота призматического стакана составляет 3 × (5 × √3) см = 15√3 см или приближенно 25.98 см.

Например: Определите высоту шестиугольного призматического стакана, в который плотно вложены 3 шара одинакового размера, и площадь поверхности одного из этих шаров составляет 100πсм².

Совет: Перед решением данной задачи, убедитесь, что вы знакомы с формулами для нахождения площади поверхности и объема шара, а также с геометрическими свойствами шестиугольника.

Дополнительное задание: В шестиугольный призматический стакан плотно вложены 4 шара одинакового размера. Площадь поверхности одного из этих шаров составляет 64πсм². Найдите высоту стакана.