Какое значение имеет производная функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4?

Тема занятия: Производная функции

Инструкция: Производная функции показывает скорость изменения значения функции в каждой точке. Для вычисления производной функции, вы можете использовать правило дифференцирования функций. Для данной функции y=2cosx/sinx, мы можем применить правило дифференцирования для частного функций.

Запишем функцию в виде y = 2cosx * sinx^(-1). Чтобы вычислить производную, мы должны дифференцировать каждый множитель. Производная функции будет равна производной первого множителя, умноженной на второй множитель, минус производная второго множителя, умноженная на первый множитель, всё это делено на квадрат второго множителя.

Производная первого множителя (2cosx) равна -2sinx, а производная второго множителя (sinx^(-1)) равна -cosx / sinx^2. Подставив эти значения в формулу для производной функции, получим:

y" = (-2sinx * sinx^(-1) - 2cosx * (-cosx / sinx^2)) / sinx^(-2)

Для вычисления значения производной в точке x0=pi/4, подставьте эту точку в выражение для производной:

y" = (-2sin(pi/4) * sin(pi/4)^(-1) - 2cos(pi/4) * (-cos(pi/4) / sin(pi/4)^2)) / sin(pi/4)^(-2)

Округлим полученный числовой результат до нужной точности.

Пример: Вычислите значение производной функции y=2cosx / sinx в точке x0=pi/4.

Совет: Помните, что для решения подобных задач вам может потребоваться знание основных тригонометрических и алгебраических формул, а также навыки дифференцирования. Удостоверьтесь, что вы понимаете их и можете применять в подобных задачах.

Закрепляющее упражнение: Найдите производную функции y = 3x^2 / (2x + 1) в точке x0=2. Округлите ответ до трех десятичных знаков.