Какова высота прямой треугольной призмы с равными сторонами основания, равными 5 см, 12 см и 13 см, и площадью полной

Предмет вопроса: Решение задачи с треугольной призмой

Описание: Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить высоту треугольной призмы. Дано, что основание треугольной призмы имеет стороны длиной 5 см, 12 см и 13 см. Площадь полной поверхности призмы составляет 270 квадратных сантиметров.

Мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади поверхности треугольной призмы: S = P + 2B, где S - площадь полной поверхности, P - площадь основания, B - площадь боковой поверхности.

Сначала вычислим площадь основания треугольника по формуле Герона: S_основания = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где a, b и c - длины сторон основания, p - полупериметр основания (p = (a + b + c)/2).

После того как мы найдем площадь основания, вычтем ее из общей площади поверхности призмы, чтобы получить площадь боковой поверхности.

Теперь у нас есть площадь боковой поверхности. Давайте воспользуемся формулой для вычисления площади боковой поверхности призмы: B = p*h, где B - площадь боковой поверхности, p - периметр основания, h - высота призмы.

Мы знаем периметр основания (p), исходя из этого, мы можем найти высоту треугольной призмы (h).

Пример:
Задача: Какова высота прямой треугольной призмы с основанием, имеющим стороны длиной 5 см, 12 см и 13 см, и площадью полной поверхности, равной 270 квадратных сантиметров?

Решение:
1. Найдите площадь основания треугольной призмы, используя формулу Герона.
2. Вычтите площадь основания из общей площади поверхности, чтобы найти площадь боковой поверхности.
3. Решите уравнение для высоты треугольной призмы, используя формулу площади боковой поверхности.

Совет: В данной задаче необходимо применить формулу Герона для вычисления площади основания треугольника. Имейте в виду, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Будьте внимательны при вычислении и использовании всех формул и шагов решения.

Задание для закрепления: Какова высота прямой треугольной призмы, если ее основание имеет стороны 9 см, 40 см и 41 см, а площадь полной поверхности равна 700?

Предмет вопроса: Высота прямой треугольной призмы

Описание:
Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для нахождения площади полной поверхности прямой треугольной призмы и равенство площадей основания и боковой поверхности призмы.

Площадь полной поверхности прямой треугольной призмы вычисляется по формуле: ПП = 2 (площадь основания) + (периметр основания) * высота.

В нашей задаче, у нас есть данная площадь ПП = 270. Для нахождения высоты призмы, нам необходимо найти площадь основания и периметр основания.

Периметр основания можно найти, сложив длины всех сторон основания: P = 5 + 12 + 13 = 30 см.

Площадь основания треугольной призмы можно вычислить с использованием формулы Герона: S = √{p * (p - a) * (p - b) * (p - c)}, где p - полупериметр основания, a, b, c - стороны основания.

В нашем примере, p = (5 + 12 + 13) / 2 = 15 см.
S = √{15 * (15 - 5) * (15 - 12) * (15 - 13)} = √{15 * 10 * 3 * 2} = √900 = 30 см².

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу площади полной поверхности:
270 = 2 * 30 + 30 * высота.

Решим это уравнение:
270 = 60 + 30 * высота.
30 * высота = 210.
высота = 210 / 30 = 7 см.

Таким образом, высота прямой треугольной призмы равна 7 см.

Дополнительный материал: Найдите высоту прямой треугольной призмы, у которой стороны основания равны 5 см, 12 см и 13 см, а площадь полной поверхности равна 270.

Совет: Для решения задачи, используйте формулу для нахождения площади полной поверхности прямой треугольной призмы и уравнение для равенства площадей основания и боковой поверхности.

Ещё задача: Найдите высоту прямой треугольной призмы, если стороны основания равны 6 см, 8 см и 10 см, а площадь полной поверхности равна 192.