Какова высота правильной треугольной пирамиды, если ее основание имеет длину 36 см, а угол между боковым ребром

Математика: Высота правильной треугольной пирамиды

Разъяснение: Чтобы найти высоту правильной треугольной пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой синусов. В этой задаче у нас имеется основание пирамиды в форме равностороннего треугольника с длиной стороны 36 см и уголом между боковым ребром и плоскостью основания, равным 30°.

Мы знаем, что в равностороннем треугольнике все стороны и углы равны. Поэтому у нас прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза - это боковое ребро пирамиды, одна из катетов - это половина стороны основания, а другой катет - это высота пирамиды.

Теперь применим теорему синусов для задачи:

sin(30°) = (высота пирамиды) / (боковое ребро пирамиды).

Так как угол 30° является искомым углом в прямоугольном треугольнике, мы можем ее заменить на sin(30°).

Высота пирамиды / боковое ребро пирамиды = sin(30°).

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти высоту пирамиды:

высота пирамиды = боковое ребро пирамиды * sin(30°).

Известно, что длина бокового ребра пирамиды равна длине стороны треугольника, т.е. 36 см:

высота пирамиды = 36 см * sin(30°).

Теперь вычислим значение:

высота пирамиды = 36 см * 0.5.

высота пирамиды = 18 см.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 18 см.

Совет: При работе с подобными задачами всегда полезно знать теорему синусов и уметь применять ее для нахождения сторон и углов в треугольниках. Также полезно ознакомиться с основными свойствами треугольников и формулами для нахождения площади и периметра.

Закрепляющее упражнение: Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если ее основание имеет длину 24 см, а угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 45°.