Какова высота цилиндра, если радиус его основания составляет 6 см и угол между диагональю его осевого сечения

Содержание: Высота цилиндра

Разъяснение:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и тригонометрии. Для начала, мы можем заметить, что задача говорит о диагонали осевого сечения цилиндра. Это означает, что у нас есть прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, диагональю и высотой цилиндра.

Мы знаем, что угол между диагональю и плоскостью основания составляет 60 градусов. Косинус этого угла, обозначаемый как cos(60), равен отношению прилегающего катета к гипотенузе.

Теперь мы можем применить формулу cos(60) = примыкающий катет / гипотенуза. Поскольку радиус является примыкающим катетом, а высота - гипотенузой нашего треугольника, у нас есть равенство cos(60) = 6 / высота.

Решив это уравнение для высоты, мы получаем следующий результат: высота = 6 / cos(60). Вычислив это, мы найдем высоту цилиндра.

Например:

Задача: Какова высота цилиндра, если радиус его основания составляет 6 см и угол между диагональю его осевого сечения и плоскостью основания равен 60 градусов?

Решение:
1. Используя формулу cos(60) = примыкающий катет / гипотенуза, мы получаем уравнение cos(60) = 6 / высота.
2. Решим уравнение для высоты: высота = 6 / cos(60).
3. Вычислим cos(60) и получим высоту цилиндра.

Ответ: Высота цилиндра составляет приблизительно 12 см.

Совет:
Чтобы лучше понять эту задачу и подобные ей, рекомендуется обратить внимание на то, как свойства треугольников и тригонометрия применяются для решения задач. Также полезно освежить в памяти определения и свойства косинуса и тригонометрических функций.

Практика:
Найдите высоту цилиндра, если радиус его основания составляет 8 см, а угол между диагональю его осевого сечения и плоскостью основания равен 45 градусов.