Какова высота цилиндра, если диагональ его плоского сечения, проходящего через его ось, равна 15 м, а радиус равен

Суть вопроса: Высота цилиндра

Разъяснение:
Для того чтобы найти высоту цилиндра, имея данное плоское сечение и радиус, мы можем использовать теорему Пифагора.

Представьте, что плоское сечение цилиндра является основанием прямоугольного треугольника. Одна сторона треугольника - это диагональ сечения, проходящая через ось цилиндра и равная 15 метрам. Другая сторона - это радиус цилиндра, который равен 5 метрам. Наша задача - найти третью сторону, которая будет представлять высоту цилиндра.

Для решения мы можем использовать теорему Пифагора: квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух других сторон. Таким образом, мы можем записать уравнение:

высота^2 = диагональ^2 - радиус^2

высота^2 = 15^2 - 5^2
высота^2 = 225 - 25
высота^2 = 200

Чтобы найти высоту цилиндра, нам нужно извлечь квадратный корень:

высота = √200 ≈ 14.14 м

Таким образом, высота цилиндра составляет около 14.14 метра.

Например:
Задача: Найдите высоту цилиндра, если диагональ его плоского сечения, проходящего через его ось, равна 12 м, а радиус равен 3 м.
Решение: Для этой задачи, мы используем ту же формулу, что и в предыдущем примере. Подставляя данные в уравнение, мы получаем:
высота^2 = 12^2 - 3^2
высота^2 = 144 - 9
высота^2 = 135
высота = √135 ≈ 11.62 м
Ответ: Высота цилиндра составляет около 11.62 метра.

Совет: При решении таких задач всегда полезно провести наглядное представление, визуализировав геометрическую фигуру. Также обратите внимание на единицы измерения - убедитесь, что все единицы соответствуют друг другу (в данном случае вся длина в метрах). Это позволит вам продолжать решение задачи без проблем.

Проверочное упражнение:
Найдите высоту цилиндра, если диагональ его плоского сечения, проходящего через его ось, равна 20 м, а радиус равен 8 м.