Какова вероятность вытащить из вазы хотя бы одно яблоко, если изначально в вазе было 11 яблок и 12 бананов

Содержание: Вероятность вытащить яблоко из вазы

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо определить вероятность вытащить хотя бы одно яблоко из вазы при извлечении двух фруктов наугад.

Сначала мы должны определить общее количество возможных комбинаций, которые могут быть выбраны из вазы. Для этого посчитаем количество способов выбрать два фрукта из общего количества яблок и бананов в вазе. Мы используем комбинаторику и формулу сочетаний "С из N" (где N - это общее количество фруктов, а С - количество фруктов, которые мы извлекаем):

C из N = N! / (C! * (N - C)!)

В нашем случае, N = 11 (количество яблок + количество бананов) и C = 2 (количество фруктов, которые мы извлекаем). Подставим эти значения в формулу:

C из 11 = 11! / (2! * (11 - 2)!)

Теперь мы должны определить количество благоприятных исходов, то есть количество комбинаций, в которых есть хотя бы одно яблоко. Существует несколько способов подсчета благоприятных исходов.

Один из способов - вычислить количество благоприятных комбинаций, в которых есть хотя бы одно яблоко, и количество благоприятных комбинаций, в которых есть только бананы, а затем сложить эти два значения.

Количество благоприятных комбинаций, в которых есть хотя бы одно яблоко, можно рассчитать следующим образом: количества способов выбрать 1 яблоко из 11 (11 способов), плюс количество способов выбрать 2 яблока из 11 (11 способов).

Всего благоприятных исходов: 11 + 11 = 22

Наконец, мы можем определить вероятность вытащить хотя бы одно яблоко, поделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных комбинаций:

Вероятность = 22 / C из 11

Пример:
Задача: Какова вероятность вытащить из вазы хотя бы одно яблоко, если изначально в вазе было 11 яблок и 12 бананов, а извлекаются два фрукта наугад?

Решение:
Найдем общее количество возможных комбинаций:
C из 11 = 11! / (2! * (11 - 2)!) = 55 (комбинаций)

Найдем количество благоприятных исходов:
Благоприятные исходы (с хотя бы одним яблоком) = 11 (выбираем 1 яблоко) + 11 (выбираем 2 яблока) = 22

Теперь вычислим вероятность:
Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных комбинаций
Вероятность = 22 / 55 = 0.4 (или 40%)

Совет: Чтобы лучше понять концепцию вероятности, полезно изучать теорию вероятности и решать практические задачи. Знание комбинаторики и формул сочетаний также может быть полезным для решения задач этого типа.

Практика:
В вазе есть 15 зеленых и 10 красных шаров. Извлекается один шар наугад. Какова вероятность выбрать зеленый шар? (Ответ округлите до 2 знаков после запятой)

Тема вопроса: Вероятность выбора фруктов из вазы

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать понятие вероятности и комбинаторику. Сначала найдем общее количество возможных исходов. У нас есть 23 фрукта в вазе (11 яблок и 12 бананов). Мы выбираем два фрукта, поэтому количество сочетаний из 23 по 2 будет участвовать в вероятности. Обозначим его как "C".

Итак, C(23, 2) равно количеству способов выбрать 2 фрукта из 23. По формуле для сочетаний: C(23, 2) = 23! / (2! * (23-2)!) = 253.

Теперь рассмотрим число способов выбрать два банана. Изначально у нас было 12 бананов, и мы должны выбрать 2 из них. Используем ту же формулу сочетаний: C(12, 2) = 12! / (2! * (12-2)!) = 66.

Таким образом, вероятность выбора двух бананов из вазы равна 66/253.

Чтобы найти вероятность выбора хотя бы одного яблока, мы должны вычесть вероятность выбора двух бананов из 1.

Вероятность выбора хотя бы одного яблока = 1 - 66/253 = 187/253.

Дополнительный материал: Какова вероятность выбрать хотя бы одно яблоко из вазы, если изначально в вазе было 11 яблок и 12 бананов, а извлекаются два фрукта наугад?

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно представить вазу с яблоками и бананами нарисованными на бумаге и вычислить количество исходов.

Проверочное упражнение: В вазе изначально было 15 яблок и 8 апельсинов. Сколько способов выбрать 3 фрукта из этой вазы? Найдите вероятность выбора хотя бы одного апельсина.