Какова вероятность выполнения 110 заказов фотолабораторией из 130 заказов, если вероятность выполнения одного заказа

Тема: Вероятность выполнения заказов фотолабораторией

Пояснение:
Вероятность выполнения заказа фотолабораторией можно рассматривать как независимые события. В данной задаче требуется найти вероятность выполнения 110 заказов из 130.

Для каждого заказа вероятность выполнения составляет 0,9, что означает, что вероятность не выполнения заказа равна 1 - 0,9 = 0,1.

Вероятность выполнения 110 заказов из 130 можно найти с помощью биномиального распределения. Формула для вычисления вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где P(X = k) - вероятность точно ожидаемого числа успехов k, C(n, k) - сочетание из n по k, p - вероятность успеха в каждом отдельном испытании, а n - общее количество испытаний.

В данной задаче n = 130, k = 110, p = 0,9.

Используя эту формулу, можно вычислить вероятность выполнения 110 заказов фотолабораторией из 130.

Например:
Найдем вероятность выполнения 110 заказов фотолабораторией из 130, если вероятность выполнения одного заказа составляет 0,9.

Решение:
P(X = 110) = C(130, 110) * 0,9^110 * (1 - 0,9)^(130 - 110)

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию биномиального распределения, рекомендуется ознакомиться с его применением в других задачах и проводить дополнительные упражнения. Изучение комбинаторики также может быть полезным для лучшего понимания сочетаний и формулы сочетания.

Дополнительное упражнение:
Найти вероятность выполнения 90 заказов фотолабораторией из 100, если вероятность выполнения одного заказа составляет 0,85.

Предмет вопроса: Вероятность

Описание:
Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие вероятности. Вероятность — это численная характеристика случайного явления, которая показывает, насколько оно возможно или невозможно.

Чтобы найти вероятность выполнения 110 заказов фотолабораторией из 130 заказов, мы будем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применимо в случаях, когда у нас есть ограниченное количество испытаний (в данном случае — 130 заказов) и два возможных исхода (выполнение заказа и невыполнение заказа) с фиксированной вероятностью (0,9 вероятность выполнения заказа).

Формула для расчета вероятности биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(X=k) - вероятность выполнения k заказов,
C(n,k) - число сочетаний из n по k (в данном случае число сочетаний из 130 по 110),
p - вероятность выполнения одного заказа,
k - количество выполненных заказов,
n - общее количество заказов.

Применим формулу:
P(X=110) = C(130,110) * 0,9^110 * (1-0,9)^(130-110)
P(X=110) = 130! / (110! * (130-110)!) * 0,9^110 * 0,1^20

Таким образом, итоговая вероятность выполнения 110 заказов фотолабораторией из 130 заказов составляет
P(X=110) = 0,010

Совет:
Для лучшего понимания вероятности рекомендуется изучить и освоить теорию биномиального распределения, а также научиться применять формулу для расчета вероятности и комбинаторику.

Задание:
Компания изготавливает 500 кондиционеров, при этом вероятность того, что кондиционер окажется бракованным, составляет 0,02. Какова вероятность того, что изготовленная партия будет содержать ровно 10 бракованных кондиционеров?