Какова вероятность выбросить ровно одну «пятёрку» при семи бросках игральной кости?

Содержание вопроса: Вероятность выбросить ровно одну «пятёрку» при семи бросках игральной кости

Объяснение: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать понятия комбинаторики и вероятности.

Вероятность выбросить «пятёрку» при одном броске игральной кости равна 1/6, так как на игральной кости 6 граней и только на одной из них расположено число 5.

Для определения вероятности выбросить ровно одну «пятёрку» при семи бросках, мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения. Формула имеет вид: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - количество испытаний, k - количество успешных испытаний (в нашем случае количество «пятёрок»), p - вероятность успешного испытания (вероятность выбросить «пятёрку»), C(n,k) - количество сочетаний из n по k.

В нашем случае, n = 7 (семь бросков), k = 1 (ровно одна «пятёрка»), p = 1/6. Подставляя значения в формулу, мы получим: P(X=1) = C(7,1) * (1/6)^1 * (5/6)^(7-1).

Вычисляя данное выражение, получаем, что вероятность выбросить ровно одну «пятёрку» при семи бросках игральной кости составляет около 29.3%.

Пример: Какова вероятность выбросить ровно одну «пятёрку» при семи бросках игральной кости?

Совет: Для лучшего понимания вероятности и комбинаторных задач, рекомендуется ознакомиться с основами комбинаторики и формулой биномиального распределения.

Упражнение: Какова вероятность выбросить ровно две «шестёрки» при десяти бросках игральной кости?