Какова вероятность выбрать хотя бы один белый шар из трех выбранных в темноте, если в ящике 31 шар, из которых

Содержание вопроса: Вероятность

Пояснение:
Для решения задачи, нам необходимо вычислить вероятность выбрать хотя бы один белый шар из трех выбранных в темноте. В этой задаче, у нас есть 31 шар в ящике, из которых 6 шаров являются белыми.

Чтобы найти вероятность выбрать хотя бы один белый шар, мы можем использовать противоположную вероятность события - то есть вероятность выбрать ни один белый шар. Это происходит в случае, если все выбранные шары окажутся черными.

Вероятность выбрать черный шар при первом извлечении равна (31-6)/31 = 25/31.

Так как возвращение шаров назад в ящик не указано, для следующего извлечения вероятность выбрать черный шар также будет 25/31.

Поскольку извлекается три шара без замены, мы можем взять произведение вероятностей:
(25/31) * (25/31) * (25/31)

Наконец, мы можем найти вероятность выбрать хотя бы один белый шар, вычтя противоположную вероятность из 1:
1 - (25/31) * (25/31) * (25/31) ≈ 0.959

Пример:
Для этой задачи вероятность выбрать хотя бы один белый шар из трех выбранных составляет примерно 0.959.

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность, помните, что вероятность события находится в диапазоне от 0 до 1. Когда мы вычитаем противоположную вероятность из 1, мы получаем вероятность искомого события.

Закрепляющее упражнение:
В ящике находятся 40 шаров, 10 из которых зеленые. Какова вероятность выбрать два зеленых шара из трех выбранных без возвращения шаров? (Ответ округлите до тысячных).