Каким будет результат выражения (33/70 : (3/14 - 10/21) + 2 * 2 3/20)?

Содержание: Математика - Вычисление выражений

Пояснение: Для решения данного выражения, нам нужно следовать порядку операций (сначала скобки, затем умножение и деление, а затем сложение и вычитание). Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Раскрытие скобок
У нас есть выражение (3/14 - 10/21). Для того чтобы выполнить операцию вычитания в этом выражении, нам нужно привести оба слагаемых к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 14 * 21 (произведение двух знаменателей). Приводим дроби к общему знаменателю:

3/14 = (3 * 21) / (14 * 21) = 63 / 294
10/21 = (10 * 14) / (21 * 14) = 140 / 294

Теперь выражение (3/14 - 10/21) преобразуется в (63/294 - 140/294).

Шаг 2: Вычисление выражения внутри скобок
Теперь у нас есть выражение (63/294 - 140/294). Чтобы выполнить операцию вычитания, вычитаем числитель первой дроби из числителя второй дроби, и оставляем знаменатель без изменений:

(63 - 140) / 294 = -77 / 294

Шаг 3: Вычисление умножения
У нас есть выражение 2 * 2 3/20. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь:

2 3/20 = (2 * 20 + 3) / 20 = 43 / 20

Теперь выражение 2 * 2 3/20 становится 2 * 43/20, что равно 86/20.

Шаг 4: Вычисление деления
У нас есть выражение (33/70 : -77/294 + 86/20). Чтобы выполнить деление, умножаем первую дробь на обратную второй дроби:

33/70 : -77/294 = (33/70) * (-294/77) = -13662/5390

Шаг 5: Вычисление сложения
Теперь у нас есть выражение (-13662/5390 + 86/20). Приводим дроби к общему знаменателю, который равен 10780 (произведение 5390 и 2):

-13662/5390 = (-13662 * 2) / (5390 * 2) = -27324/10780

Теперь выражение (-27324/10780 + 86/20) можно вычислить, складывая числители:

(-27324 + 226820) / 10780 = 199496 / 10780

Шаг 6: Упрощение дроби
Мы можем упростить дробь 199496/10780, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Найдем наибольший общий делитель:

НОД(199496, 10780) = 4

Поделим числитель и знаменатель на 4:

199496/10780 = 49874/2695

Таким образом, итоговый результат выражения (33/70 : (3/14 - 10/21) + 2 * 2 3/20) равен 49874/2695.

Совет: Решение сложных математических выражений проще всего начинать с выполнения операций в скобках, а затем продолжать с умножения и деления, и, наконец, с сложения и вычитания.

Закрепляющее упражнение: Найдите результат выражения (5/8 * (2/5 + 7/10)) - (1/3 * (4/7 - 2/3)).