Какова вероятность выбрать четыре журнала из восьми, так что не менее трех из них будут в переплете?

Содержание вопроса: Вероятность выбрать журналы в переплете

Инструкция:
Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность выбрать четыре журнала из восьми, при условии, что не менее трех из них будут в переплете.

Для начала, определим количество возможных способов выбрать четыре журнала из восьми. Это может быть рассчитано с использованием комбинаторики, формулой сочетания:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество журналов (8 в данном случае), а k - требуемое количество журналов (4 в данном случае).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(8, 4) = 8! / (4!(8-4)!) = 8! / (4! * 4!)

Рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40320
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

Таким образом, количество способов выбрать четыре журнала из восьми равно 40320 / (24 * 24) = 70.

Теперь, чтобы определить количество способов выбрать три или четыре журнала в переплете из восьми, мы должны учесть, что есть 4 журнала в переплете, а 4 журнала не в переплете.

- Количество способов выбрать три журнала в переплете и один журнал не в переплете можно рассчитать таким образом: C(4, 3) * C(4, 1) = 4! / (3! * 1!) * 4! / (1! * 3!) = (4 * 3 * 2 * 1) / (3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1) / (1 * 3 * 2 * 1) = 4 * 4 = 16.
- Количество способов выбрать все четыре журнала в переплете: C(4, 4) * C(4, 0) = 4! / (4! * 0!) * 4! / (0! * 4!) = 1 * 1 = 1.

Таким образом, общее количество способов выбрать четыре журнала, так что не менее трех из них в переплете, равно 16 + 1 = 17.

Чтобы рассчитать вероятность, мы делим количество способов выбрать журналы, удовлетворяющие условию, на общее количество способов выбрать четыре журнала:

P = (количество способов выбрать журналы в переплете) / (общее количество способов выбрать четыре журнала) = 17 / 70 ≈ 0,2428 (округляя до 4 знаков после запятой).

Доп. материал:
Вероятность выбрать четыре журнала из восьми так, чтобы не менее трех из них находились в переплете, составляет примерно 0,2428.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и вероятность, рекомендуется ознакомиться с теорией и решать практические задачи по данной теме.

Практика:
При условии, что в переплете есть пять журналов, а непереплетенных - три, рассчитайте вероятность выбрать четыре журнала, так что не менее трех из них находятся в переплете.