Какова вероятность выбрать четыре буквы из слова апельсин так, чтобы они образовали слово лиса

Тема: Комбинаторика и вероятность

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, необходимо использовать комбинаторные принципы, такие как перестановки и комбинации, а также вероятность.

Для начала, определим количество способов выбрать 4 буквы из слова "апельсин". Это можно сделать с помощью комбинации, поскольку порядок выбранных букв не имеет значения. Формула для комбинации:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Где n - количество элементов в множестве, а k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае, n = 8 (количество букв в слове "апельсин") и k = 4 (количество выбираемых букв). Подставим эти значения в формулу:

C(8, 4) = 8! / (4!(8 - 4)!) = 8! / (4!4!) = 70

Таким образом, количество способов выбрать 4 буквы из слова "апельсин" равно 70.

Теперь посмотрим, сколько из этих способов образуют слово "лиса". В слове "апельсин" есть одна буква "л", одна буква "и", одна буква "с" и одна буква "а". Мы должны выбрать буквы так, чтобы получить именно эти буквы.

Поскольку порядок выбранных букв теперь имеет значение, мы будем использовать перестановку. Формула для перестановки:

P(n, k) = n! / (n - k)!

Где n - количество элементов в множестве, а k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае, n = 70 (количество способов выбрать 4 буквы из слова "апельсин") и k = 4 (количество букв в слове "лиса"). Подставим эти значения в формулу:

P(70, 4) = 70! / (70 - 4)! = 70! / 66! = 4,900

Таким образом, существует 4,900 способов выбрать 4 буквы из слова "апельсин" и образовать слово "лиса".

Теперь, чтобы найти вероятность такого выбора, мы должны разделить количество способов образовать слово "лиса" на общее количество способов выбрать 4 буквы из слова "апельсин":

Вероятность = количество способов образовать слово "лиса" / общее количество способов выбрать 4 буквы из слова "апельсин"

Вероятность = 4,900 / 70 ≈ 0.07 (или 7%)

Таким образом, вероятность выбрать четыре буквы из слова "апельсин" так, чтобы они образовали слово "лиса", составляет примерно 7%.

Совет: Для понимания комбинаторики и вероятности полезно изучить основные комбинаторные принципы, такие как перестановки и комбинации, а также формулы, связанные с ними. Регулярная практика решения задач и использование формул поможет закрепить материал.

Ещё задача: Какова вероятность выбрать три буквы из слова "алгоритм" так, чтобы они образовали слово "мат"?