Какова вероятность выбрать 5 отличников из 11 случайно отобранных студентов в группе из 14 студентов, среди которых

Тема: Вероятность событий

Объяснение: Вероятность можно представить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данной задаче нам требуется найти вероятность выбрать 5 отличников из 11 случайно отобранных студентов в группе из 14 студентов, среди которых 9 отличников.

При решении данной задачи мы можем использовать понятие комбинаторики, а именно формулу для нахождения количества сочетаний из n элементов по k:

С(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов в сочетании, n! - факториал числа n.

Таким образом, для данной задачи количество сочетаний 5 отличников из 11 общих студентов будет выражаться как С(11, 5). Общее количество студентов в группе - 14, а количество отличников - 9. Подставим значения в формулу:

С(11, 5) = 11! / (5!(11-5)!) = 11! / (5!6!)

Далее вычисляем факториалы:

11! = 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6!
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Упрощаем выражение:

С(11, 5) = (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6!) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 6!)
= (11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
= 462

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 462. Общее количество исходов представляет собой сочетание из 14 студентов по 11, т.е. С(14, 11). Посчитаем его аналогичным образом:

С(14, 11) = 14! / (11!(14-11)!) = 14! / (11!3!)

Упрощаем выражение:

С(14, 11) = (14 * 13 * 12 * 11!) / (11! * 3 * 2 * 1)
= (14 * 13 * 12) / (3 * 2 * 1)
= 364

Таким образом, общее количество исходов равно 364.

Теперь можем найти вероятность выбрать 5 отличников:

P = количество благоприятных исходов / общее количество исходов
= 462 / 364
≈ 1.2692

Таким образом, вероятность выбрать 5 отличников из 11 случайно отобранных студентов в группе из 14 студентов, среди которых 9 отличников, составляет примерно 1.2692.

Совет: Для лучшего понимания вероятности и комбинаторики рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и формулами в этой области математики.

Задача для проверки: В группе из 20 студентов, среди которых 12 девочек и 8 мальчиков, какова вероятность выбрать 3 девочки и 2 мальчика?