Какова вероятность выбрать 4 шара из урны, так чтобы среди них были только белые и черные шары? Представьте ответ

Содержание вопроса: Вероятность выбора шаров из урны.

Инструкция: Для решения данной задачи нам понадобятся знания о комбинаторике и вероятности.

Для начала, нам необходимо узнать общее количество возможных комбинаций шаров, которые можно выбрать из урны изначально. Предположим, что в урне находится n общее количество шаров, а мы выбираем r количество шаров. Тогда это можно описать следующей формулой:

C(n, r) = n! / (r!(n-r)!),

где C(n, r) - это число сочетаний из n по r, а n! - факториал числа n.

После того, как мы узнали общее количество возможных комбинаций, нам нужно определить количество благоприятных комбинаций, то есть комбинаций, в которых есть только белые и черные шары.

Допустим, у нас есть m количество белых шаров и k количество черных шаров. Тогда общее количество благоприятных комбинаций можно найти следующей формулой:

C(m, r) * C(k, 0) + C(m, r-1) * C(k, 1) + ... + C(m, 0) * C(k, r),

где каждое слагаемое представляет собой комбинации выбора r белых шаров и (r-i) черных шаров для i от 0 до r.

Наконец, вычисляем вероятность, поделив количество благоприятных комбинаций на общее количество комбинаций:

P = (количество благоприятных комбинаций) / (общее количество комбинаций).

Приведенный ответ может быть представлен в виде целого числа или обыкновенной дроби, в зависимости от конкретных цифр.

Пример:
Допустим, у нас есть урна с 6 шарами, из которых 4 шара белые, а 2 шара черные. Мы выбираем 3 шара из урны.
Тогда общее количество комбинаций будет равно: C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 20.
Количество благоприятных комбинаций: C(4, 3) * C(2, 0) + C(4, 2) * C(2, 1) + C(4, 1) * C(2, 2) = 4 + 12 + 2 = 18.
Вероятность выбрать 3 шара, среди которых только белые и черные, равна: P = 18 / 20 = 9 / 10.

Совет: Для более простого понимания комбинаторики и вероятности рекомендуется изучить основные принципы комбинаторики, такие как сочетания и перестановки. Также полезно знать формулу для вычисления факториала числа. Практика решения различных комбинаторных задач поможет вам лучше разбираться в этой теме.

Задача на проверку: У вас есть урна с 8 шарами, из которых 3 шара белые, 2 шара черные и 3 шара красные. Найдите вероятность выбрать 4 шара из урны, так чтобы среди них были только белые и красные шары. Ответ представьте в виде десятичной дроби.