Какова вероятность выбора 2 инженеров, 1 технолога, 2 контролеров и 1 разнорабочего из группы из технического отдела

Тема урока: Вероятность выбора группы из разных должностей

Разъяснение: В данной задаче нам нужно определить вероятность выбора определенного числа работников из разных должностей, принадлежащих к техническому отделу. У нас есть следующие данные:

- Количество инженеров: 3
- Количество технологов: 3
- Количество контролеров: 4
- Количество разнорабочих: 1

Мы должны выбрать 6 человек для группы, состоящей из 2 инженеров, 1 технолога, 2 контролеров и 1 разнорабочего. Чтобы найти вероятность такого выбора, мы сначала должны найти общее количество способов выбрать нужное количество работников из каждой категории, а затем разделить это на общее количество возможных комбинаций выбора 6 человек из общего количества работников в техническом отделе.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 инженеров из 3 составляет C(3, 2) = 3, способов выбрать 1 технолога из 3 есть C(3, 1) = 3, способов выбрать 2 контролеров из 4 составляет C(4, 2) = 6, и способов выбрать 1 разнорабочего из 1 есть C(1, 1) = 1.

Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбора 6 человек из всех работников в техническом отделе составляет C(12, 6) = 924.

Итак, вероятность выбрать группу из 2 инженеров, 1 технолога, 2 контролеров и 1 разнорабочего будет равна (3 * 3 * 6 * 1) / 924 = 54 / 924 ≈ 0.0584 или около 5.84%.

Совет: Для лучшего понимания вероятности выбора из разных категорий, помните, что вероятность можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Задача на проверку: Какова вероятность выбора 3 учителей, 2 студентов и 1 администратора из группы, состоящей из 5 учителей, 4 студентов и 2 администраторов, при выборе 6 человек по произвольным категориям?

Тема: Вероятность
Пояснение: Для решения данной задачи по вероятности нам необходимо определить число благоприятных исходов и общее число возможных исходов.

У нас есть группа из 3 инженеров, 3 технологов, 4 контролеров и 1 разнорабочего в техническом отделе. Из этой группы требуется выбрать 2 инженеров, 1 технолога, 2 контролера и 1 разнорабочего.

Для определения числа благоприятных исходов (т.е. количество способов выбора необходимого количества сотрудников) мы будем использовать комбинаторику.

Количество способов выбрать 2 инженеров из 3 возможных равно C(3,2) = 3 (где C(n,k) обозначает количество сочетаний из n по k).

Количество способов выбрать 1 технолога из 3 возможных равно C(3,1) = 3.

Количество способов выбрать 2 контролера из 4 возможных равно C(4,2) = 6.

Количество способов выбрать 1 разнорабочего из 1 возможного равно C(1,1) = 1.

Общее число возможных исходов (т.е. выбор 6 человек из 14 сотрудников) равно C(14,6) = 3003.

Таким образом, число благоприятных исходов составляет 3 * 3 * 6 * 1 = 54.

Вероятность выбора 2 инженеров, 1 технолога, 2 контролеров и 1 разнорабочего из данной группы составляет 54/3003 ≈ 0.018 (округляя до трех знаков после запятой).

Совет: Для решения задач по вероятности, важно обозначить все шаги и ясно указать, как вычислить количество благоприятных исходов и общее число возможных исходов. Использование комбинаторики, таких как комбинации и перестановки, может помочь найти правильный ответ.