Какова вероятность встретить не менее двух пар 09 среди ста случайных пар цифр, сгруппированных по две? Используйте

Предмет вопроса: Теорема Пуассона и вероятность

Объяснение:
Задача заключается в том, чтобы определить вероятность встретить не менее двух пар 09 среди ста случайных пар цифр, сгруппированных по две. Для решения этой задачи мы можем использовать Теорему Пуассона.

Теорема Пуассона говорит о том, что если у нас есть событие, которое происходит с некоторой средней интенсивностью λ в определенном временном или пространственном интервале, то вероятность того, что событие произойдет ровно k раз, задается формулой:

P(k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

где λ - среднее количество событий за указанный интервал, k - количество событий, e - основание натурального логарифма.

В данной задаче событием является встреча пары 09, и мы хотим найти вероятность встретить не менее двух таких пар.

По условию, у нас есть 100 пар цифр, сгруппированных по две. Количество возможных пар цифр равно 90 (00, 01, 02, ..., 89, 90, 91, ..., 98, 99). Вероятность встретить пару 09 равна 1/90.

Таким образом, мы можем рассчитать среднее количество пар 09 по формуле:

λ = 100 * (1/90)

Теперь мы можем использовать Теорему Пуассона для расчета вероятности встретить не менее двух пар 09.

Демонстрация:
Давайте рассчитаем вероятность встретить не менее двух пар 09 среди ста случайных пар цифр.

Среднее количество пар 09 равно:

λ = 100 * (1/90) = 1.111...

Теперь мы можем использовать формулу Теоремы Пуассона для рассчета вероятности:

P(k >= 2) = 1 - P(0) - P(1)

P(0) = (e^(-1.111...) * (1.111...)^0) / 0!
P(1) = (e^(-1.111...) * (1.111...)^1) / 1!

Теперь мы можем вычислить эти значения и рассчитать вероятность встретить не менее двух пар 09 среди ста случайных пар цифр.

Совет:
Для более лучшего понимания Теоремы Пуассона и ее применения, рекомендуется изучить основы комбинаторики и вероятностного анализа. Также следует обратить внимание на правила вычисления факториала и использования основания натурального логарифма.

Практика:
Рассчитайте вероятность встретить не менее трех пар 09 среди двухсот случайных пар цифр, сгруппированных по две.