Какова вероятность того, что значение x не будет больше 20, если у случайной величины x, имеющей показательное

Суть вопроса: Показательное распределение

Инструкция: Показательное распределение является одним из основных типов вероятностных распределений. Оно часто используется для моделирования времени между двумя последовательными событиями в случайных процессах. В показательном распределении случайная величина принимает значения от нуля до бесконечности.

Для расчёта вероятности того, что значение случайной величины x не превысит 20, мы можем использовать функцию распределения показательного распределения. Функция распределения показывает вероятность, что случайная величина будет принимать значение, меньшее или равное данному числу.

Функция распределения для показательного распределения определяется следующей формулой:

F(x) = 1 - e^(-λx)

Где λ - параметр интенсивности распределения.

В данной задаче среднее значение случайной величины x равно 10. Для показательного распределения среднее значение равно 1/λ, поэтому мы можем найти значение λ:

10 = 1/λ

λ = 1/10

Теперь мы можем подставить это значение в функцию распределения, чтобы найти вероятность, что значение x не будет превышать 20:

F(20) = 1 - e^(-λx)

F(20) = 1 - e^(-1/10 * 20)

F(20) = 1 - e^(-2)

F(20) ≈ 0.8647

Таким образом, вероятность того, что значение x не будет больше 20, составляет примерно 0.8647 или 86.47%.

Задача на проверку: Найдите вероятность того, что значение x не будет превышать 15, если среднее значение случайной величины x равно 8.