Какова вероятность того, что значение выражения 2X+1 будет находиться в интервале [10;12], если точка Х выбирается

Предмет вопроса: Вероятность

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала определить, какие значения может принимать переменная X, а затем найти вероятность того, что выражение 2X+1 будет находиться в заданном интервале [10;12].

Переменная X выбирается случайно на отрезке [4;9]. Это означает, что X может принимать любое значение в этом диапазоне. Выражение 2X+1 будет принимать разные значения в зависимости от значения X.

Для того чтобы найти вероятность, мы сначала должны определить интервал значений, в котором выражение 2X+1 будет находиться в интервале [10;12].

Если мы заменим X на минимальное значение нашего диапазона, то выражение будет равно 2*4+1=9.

Если мы заменим X на максимальное значение нашего диапазона, то выражение будет равно 2*9+1=19.

Таким образом, выражение 2X+1 будет принимать значения в интервале [9;19].

Для того чтобы найти вероятность, что значение будет находиться в интервале [10;12], нам нужно найти длину этого интервала и разделить ее на общую длину нашего диапазона.

Интервал [10;12] имеет длину 12-10=2, а диапазон [9;19] имеет длину 19-9=10.

Таким образом, вероятность того, что значение выражения 2X+1 будет находиться в заданном интервале, составляет 2/10 = 0.2 или 20%.

Дополнительный материал:
Задача: Какова вероятность того, что значение выражения 2X+1 будет находиться в интервале [10;12], если точка Х выбирается случайно на отрезке [4;9]?

Совет:
Для более точного понимания вероятности, рекомендуется представить величины на числовой прямой и визуализировать интервалы. Это поможет визуально представить, сколько значений попадает в заданный интервал.

Дополнительное задание:
Найдите вероятность того, что значение выражения 3X-5 будет находиться в интервале [-1;2], если точка Х выбирается случайно на отрезке [-2;4].