Какова вероятность того, что за год в гирлянде перегорит одна или две лампочки?

Тема: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Описание: Для решения этой задачи нам необходимо знать несколько основных сведений о вероятности и организации гирлянд с лампочками. Предположим, что в гирлянде у нас есть N лампочек, и каждая лампочка может перегореть независимо от остальных с вероятностью P.

Если мы хотим узнать вероятность того, что за год перегорят одна или две лампочки, то мы можем воспользоваться принципом дополнения вероятностей. Это значит, что мы можем найти вероятность того, что перегорят все лампочки, и вычесть ее из 1, чтобы получить вероятность перегорания одной или двух лампочек.

Вероятность того, что перегорит конкретная лампочка, составляет P. Таким образом, вероятность того, что она не перегорит, равна (1 - P). Если у нас есть N лампочек, которые могут перегореть независимо друг от друга, то вероятность того, что ни одна из них не перегорит, равна (1 - P)^N.

Теперь мы можем вычислить вероятность перегорания всех лампочек и вычесть ее из 1, чтобы получить искомую вероятность. Формула для этого выглядит следующим образом:

Вероятность перегорания одной или двух лампочек = 1 - [(1 - P)^N + N * (1 - P)^(N-1) * P]

Пример использования: Предположим, у нас есть гирлянда с 20 лампочками, перегорание каждой из которых происходит с вероятностью 0.05. Какова вероятность того, что за год перегорят одна или две лампочки?

Решение: Подставим значения в формулу:

Вероятность перегорания одной или двух лампочек = 1 - [(1 - 0.05)^20 + 20 * (1 - 0.05)^(20-1) * 0.05]

Совет: Чтобы лучше понять вероятность перегорания лампочек в гирлянде, можно представить себе следующую аналогию: каждая лампочка имеет независимый шанс перегореть, поэтому можно сравнить это с подбрасыванием монеты или бросанием кубика.

Упражнение: Предположим, у нас есть гирлянда с 15 лампочками, перегорание каждой из которых происходит с вероятностью 0.02. Какова вероятность того, что за год перегорят одна или две лампочки?