Какова вероятность того, что за год перегорит от одной до трёх лампочек в гирлянде?

Тема: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Объяснение: Чтобы вычислить вероятность перегорания от одной до трех лампочек в гирлянде за год, нам надо знать общее количество лампочек в гирлянде и вероятность перегорания каждой отдельной лампочки за год.

Предположим, что в гирлянде у нас есть N лампочек. Вероятность перегорания одной лампочки за год равна p.

Для того чтобы найти вероятность перегорания от одной до трех лампочек, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Биномиальное распределение позволяет нам вычислить вероятность того, что произойдет определенное число успехов (в данном случае, перегорит определенное число лампочек) в серии независимых испытаний (прошествии года).

Вероятность перегорания конкретного числа лампочек можно вычислить с помощью следующей формулы:

P(k) = C(N, k) * p^k * (1-p)^(N-k)

где P(k) - вероятность перегорания k лампочек, C(N, k) - количество сочетаний из N по k, p^k - вероятность успеха k раз, (1-p)^(N-k) - вероятность неуспеха (т.е. перегорания остальных лампочек) (N-k) раз.

Пример использования: Пусть у нас есть гирлянда с 10 лампочками, и вероятность перегорания одной лампочки за год равна 0.05. Мы можем вычислить вероятность перегорания от одной до трех лампочек следующим образом:

P(1) = C(10, 1) * 0.05^1 * (1-0.05)^(10-1) = 0.3874 (или округляем до 0.387)

P(2) = C(10, 2) * 0.05^2 * (1-0.05)^(10-2) = 0.2048 (или округляем до 0.205)

P(3) = C(10, 3) * 0.05^3 * (1-0.05)^(10-3) = 0.0574 (или округляем до 0.057)

Таким образом, вероятность перегорания от одной до трех лампочек в данной гирлянде составляет около 0.387 + 0.205 + 0.057 = 0.649 (или округляем до 0.65).

Советы: Для лучшего понимания вероятности перегорания лампочек в гирлянде стоит понять понятие биномиального распределения и формулу для его вычисления. Также рекомендуется упражняться в решении подобных задач, чтобы научиться применять этот метод.

Упражнение: Пусть у нас есть гирлянда с 8 лампочками, и вероятность перегорания одной лампочки за год равна 0.1. Вычислите вероятность перегорания от одной до трех лампочек в этой гирлянде.