Какова вероятность того, что за год перегорит не более двух лампочек в гирлянде?

Тема вопроса: Вероятность

Пояснение: Вероятность - это числовая характеристика, которая показывает, насколько возможно выполнение определенного события. В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что за год перегорит не более двух лампочек в гирлянде.

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Давайте предположим, что вероятность перегорания одной лампочки равна p. Тогда вероятность того, что в течение года перегорит ровно k лампочек, можно вычислить с помощью формулы биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где n - общее количество лампочек в гирлянде, k - количество перегоревших лампочек, C(n, k) - число сочетаний.

В данной задаче у нас n = 10 (предположим, что в гирлянде 10 лампочек) и мы хотим найти вероятность того, что k <= 2 (не более двух лампочек перегорит).

Дополнительный материал:
Задача: В гирлянде из 10 лампочек каждая лампочка независимо друг от друга может перегореть с вероятностью 0.1. Какова вероятность того, что за год перегорит не более двух лампочек?

Решение:
Мы знаем, что p = 0.1, n = 10 и хотим найти P(X <= 2).
P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)

P(X = 0) = C(10, 0) * (0.1^0) * (0.9^10) = 1 * 1 * 0.9^10 ≈ 0.3487
P(X = 1) = C(10, 1) * (0.1^1) * (0.9^9) = 10 * 0.1 * 0.9^9 ≈ 0.3874
P(X = 2) = C(10, 2) * (0.1^2) * (0.9^8) = 45 * 0.01 * 0.9^8 ≈ 0.1937

P(X <= 2) ≈ 0.3487 + 0.3874 + 0.1937 ≈ 0.9298

Следовательно, вероятность того, что за год перегорит не более двух лампочек равна примерно 0.9298 или около 92.98%.

Совет: Для лучшего понимания биномиального распределения и вероятностей в целом рекомендуется изучить основы комбинаторики и вероятностной теории, а также решать практические задачи, чтобы применить полученные знания на практике.

Задача для проверки: В гирлянде из 20 лампочек каждая лампочка независимо друг от друга может перегореть с вероятностью 0.05. Какова вероятность того, что за год перегорит не более трех лампочек?

Содержание вопроса: Вероятность перегорания лампочек в гирлянде

Объяснение:
Для решения данной задачи нам необходимо знать несколько факторов. Предположим, что у нас есть гирлянда, состоящая из N лампочек. Пусть вероятность перегорания каждой лампочки в течение года равна p.

Чтобы определить вероятность того, что за год перегорит не более двух лампочек в гирлянде, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. Биномиальное распределение описывает вероятность того, что произойдет один и тот же результат (в нашем случае - перегорание лампочки) в определенном количестве независимых испытаний (год).

Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть следующие случаи:
- За год не перегорает ни одна лампочка: это происходит с вероятностью (1 - p)^N.
- За год перегорает одна лампочка: это происходит с вероятностью N * p * (1 - p)^(N-1).
- За год перегорает две лампочки: это происходит с вероятностью (N*(N-1))/2 * p^2 * (1-p)^(N-2).

Чтобы найти общую вероятность, мы должны сложить вероятности каждого случая:
P(не более 2 перегоревших лампочек) = (1 - p)^N + N * p * (1 - p)^(N-1) + (N*(N-1))/2 * p^2 * (1-p)^(N-2).

Пример:
Пусть у нас есть гирлянда с 10 лампочками. Вероятность перегорания каждой лампочки в течение года составляет 0.05. Мы можем использовать формулу, чтобы найти вероятность того, что за год перегорит не более двух лампочек:
P(не более 2 перегоревших лампочек) = (1 - 0.05)^10 + 10 * 0.05 * (1 - 0.05)^9 + (10*9)/2 * 0.05^2 * (1-0.05)^8.

Совет:
- Чтобы лучше понять биномиальное распределение и его применение, рекомендуется изучить тему вероятности и статистики.
- Помните, что вероятность перегорания каждой лампочки и количество лампочек в гирлянде могут варьироваться в разных задачах, поэтому важно учитывать эти параметры при решении конкретной задачи.

Практика:
У вас есть гирлянда с 8 лампочками. Вероятность перегорания каждой лампочки составляет 0.03. Какова вероятность того, что за год перегорит не более двух лампочек?