Какова вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, если группу из 15 человек случайным образом

Задача: Какова вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, если группу из 15 человек случайным образом разбивают на три равные подгруппы?

Решение: Для решения данной задачи, нам необходимо знать общее количество способов, которыми можно разделить группу из 15 человек на три равные подгруппы.

Сначала мы выбираем трех членов группы, которые будут составлять первую подгруппу. У нас есть 15 способов выбрать первого человека, затем 14 способов выбрать второго человека и 13 способов выбрать третьего человека. Таким образом, получаем 15 * 14 * 13 способов составить первую подгруппу.

Затем мы выбираем трех членов группы, которые будут составлять вторую подгруппу. У нас остается 12 человек для выбора, поэтому у нас будет 12 * 11 * 10 способов составить вторую подгруппу.

Оставшиеся трое членов группы автоматически составят третью подгруппу.

Таким образом, общее количество способов разделить группу из 15 человек на три равные подгруппы составляет:
15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10.

Так как мы хотим, чтобы Юра, Боря и Егор были в разных подгруппах, нам нужно учесть все варианты, в которых они оказываются в разных подгруппах. Количество таких вариантов можно посчитать следующим образом:

15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 - количество способов, в которых Юра, Боря и Егор находятся в одной подгруппе.

Таким образом, вероятность того, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах, можно выразить следующим образом:

P(Юра, Боря, Егор в разных подгруппах) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10) / (15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10)

Очевидно, что это равно 1, так как все возможные варианты разделения группы приведут к тому, что Юра, Боря и Егор окажутся в разных подгруппах.

Упражнение: Какова вероятность того, что Алиса, Боб и Карл окажутся в одной подгруппе, если группу из 12 человек случайным образом разбивают на три равные подгруппы?