Какова вероятность того, что только одна папка будет пустой, если 11 рукописей случайно раскладывают по 10 папкам?

Суть вопроса: Вероятность при случайном распределении рукописей по папкам

Описание: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить принцип умножения. Как мы знаем, вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

У нас есть 11 рукописей, которые мы должны разложить по 10 папкам. Нам нужно определить вероятность того, что только одна папка будет пустой.

Поскольку только одна папка может быть пустой, выбираем любую из 10 папок, в которую мы будем помещать 11-ю рукопись. Это можно сделать 10 различными способами.

После выбора пустой папки, нам нужно разместить 10 оставшихся рукописей по 10 папкам так, чтобы каждая папка содержала хотя бы одну рукопись. Это эквивалентно размещению 10 рукописей по 10 папкам без ограничений.

Таким образом, общее число исходов равно 10^{10} (число способов разместить 10 рукописей по 10 папкам).

Таким образом, вероятность того, что только одна папка будет пустой, равна 10 * 10^{10}.

Пример:
Найдем вероятность того, что только одна папка будет пустой, если 11 рукописей случайно раскладывают по 10 папкам.

Совет:
Для более легкого понимания принципа комбинаторики рекомендуется ознакомиться с понятием факториала и формулами комбинаций и перестановок.

Упражнение:
Найдите вероятность того, что ровно две папки останутся пустыми, если раскладывать 10 рукописей по 8 папкам. Запишите ответ в виде сокращенной дроби.

Суть вопроса: Вероятность распределения рукописей в папках

Разъяснение: Для решения данной задачи, нам необходимо определить вероятность того, что только одна папка будет пустой, если 11 рукописей случайно раскладывают по 10 папкам.

Итак, у нас есть 10 папок и 11 рукописей. Мы хотим, чтобы только одна папка осталась пустой.

Давайте рассмотрим все возможные варианты, как можно разложить рукописи по папкам:

- Папка 1 пустая, остальные 9 папок содержат по одной рукописи
- Папка 2 пустая, остальные 9 папок содержат по одной рукописи
- ...
- Папка 10 пустая, остальные 9 папок содержат по одной рукописи

Используя формулу вероятности, мы можем определить вероятность каждого из этих вариантов, а затем сложить их, чтобы получить общую вероятность:

Вероятность того, что только одна папка будет пустой равняется:

(Количество способов выбрать пустую папку) * (Количество способов разложить 10 рукописей по 10 папкам) / (Общее количество способов разложить 11 рукописей по 10 папкам)

Поставим это в числа:

(10 * (10! / (1! * 9!))) / (10^11)

Облегчим эту дробь:

10/10^11

Таким образом, вероятность того, что только одна папка будет пустой, равна 1/10^10.

Доп. материал: Какова вероятность того, что только две папки будут пустыми, если 20 рукописей случайно раскладывают по 10 папкам?

Совет: Чтобы более полно понять вероятность в таких задачах, рекомендуется изучить комбинаторику и формулы для перестановок и сочетаний.

Задача на проверку: Какова вероятность того, что все папки будут содержать по одной рукописи, если 8 рукописей случайно раскладывают по 8 папкам? (Запишите ответ в виде сокращенной дроби)