Какова вероятность того, что среди случайно отобранных 9 учеников будет ровно 3 отличника?

Тема вопроса: Вероятность

Инструкция: Для решения этой задачи нам нужно узнать, сколько существует способов выбрать 3 отличников из 9 учеников, а также сколько существует способов выбрать 6 не отличников из оставшихся учеников.

Количество способов выбрать 3 отличников из 9 учеников можно рассчитать по формуле сочетаний, где n - количество элементов для выбора, а k - количество элементов, которые нужно выбрать. В нашем случае n = 9, k = 3.

Таким образом, количество способов выбрать 3 отличников из 9 учеников равно C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = 9! / (3! * 6!)= 84.

Аналогично, количество способов выбрать 6 не отличников из оставшихся учеников равно C(6, 6) = 6! / (6! * (6-6)!) = 1.

Общее количество способов выбрать 9 учеников из 9-ти равно C(9, 9) = 9! / (9! * (9-9)!) = 1.

Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность события. Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Таким образом, вероятность того, что среди случайно отобранных 9 учеников будет ровно 3 отличника, равна 84/1, что равно 84.

Совет: Для лучшего понимания вероятности рекомендуется ознакомиться с теорией комбинаторики и формулами сочетаний. Также полезно запомнить, что вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1, где 0 означает невозможность события, а 1 - его полную уверенность.

Практика: Какова вероятность того, что среди случайно отобранных 7 учеников будет ровно 2 отличника?