Какова вероятность того, что среди 10 доставленных деталей хотя бы одна будет дефектной из ящика, содержащего 90 годных

Суть вопроса: Вероятность

Инструкция: Для решения этой задачи мы можем использовать понятие комбинаторики и вероятности. Для начала определим общее количество способов выбрать 10 деталей из ящика, содержащего 100 деталей. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(100, 10) = 100! / (10! * (100 - 10)!), где "!" обозначает факториал.

Затем нам нужно рассмотреть количество способов выбрать 10 годных деталей из ящика. По условию, ящик содержит 90 годных и 10 дефектных деталей, поэтому количество способов выбрать только годные детали равно C(90, 10) = 90! / (10! * (90 - 10)!).

Вероятность того, что среди 10 доставленных деталей хотя бы одна будет дефектной, можно вычислить как 1 минус вероятность выбрать только годные детали. То есть вероятность = 1 - (количество способов выбрать годные детали / общее количество способов выбрать детали).

Применяя эти значения, мы можем получить окончательный ответ. Расчет:

Вероятность = 1 - (C(90, 10) / C(100, 10))

Например: Какова вероятность того, что среди 10 доставленных деталей хотя бы одна будет дефектной из ящика, содержащего 90 годных и 10 дефектных деталей?

Совет: Чтобы лучше понять понятие вероятности, полезно изучить основы комбинаторики, такие как сочетания и перестановки.

Задача для проверки: В ящике содержится 50 голубых, 30 красных и 20 зеленых шаров. Какова вероятность выбрать случайным образом два шара и получить один голубой и один красный шар?

Тема урока: Вероятность

Описание:
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что среди 10 доставленных деталей хотя бы одна будет дефектной из ящика, содержащего 90 годных и 10 дефектных деталей.

Первым шагом определим количество способов выбрать 10 деталей из ящика, содержащего 100 деталей. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(100, 10) = 100! / (10! * (100-10)!).

Затем определим количество способов выбрать 10 деталей из ящика, содержащего только годные детали. Это можно сделать по той же формуле сочетаний, но с другими значениями: C(90, 10) = 90! / (10! * (90-10)!).

Теперь рассмотрим количество способов, при которых ни одна дефектная деталь не попадет в выборку. Это равно количеству способов выбрать 10 деталей из ящика, содержащего только годные детали: C(90, 10).

Тогда вероятность того, что среди 10 доставленных деталей не будет ни одной дефектной, равна отношению количества таких способов к общему количеству способов выбора 10 деталей: P(0 дефектных) = C(90, 10) / C(100, 10).

Наконец, вероятность того, что хотя бы одна деталь будет дефектной, равна 1 минус вероятность того, что все 10 доставленных деталей будут годными: P(хотя бы одна дефектная) = 1 - P(0 дефектных).

Подставляя выражения, получаем итоговую формулу для решения задачи.

Например:
Находим вероятность того, что среди 10 доставленных деталей хотя бы одна будет дефектной из ящика, содержащего 90 годных и 10 дефектных.
P(хотя бы одна дефектная) = 1 - P(0 дефектных) = 1 - (C(90, 10) / C(100, 10)).

Совет:
Для более легкого понимания задачи и ее решения, рекомендуется ознакомиться с понятием сочетаний и формулой их вычисления. Также стоит помнить, что вероятность выпадения события А равна 1 минус вероятность его отсутствия.

Дополнительное упражнение:
В ящике содержится 20 голубых и 30 красных шаров. Какова вероятность вытащить случайным образом два красных шара подряд? Ответ дайте в виде десятичной дроби.