Какова вероятность того, что спортсмены из клуба дельфин , не имеющие одинакового роста, будут выступать в порядке

Предмет вопроса: Вероятность упорядоченного выступления спортсменов

Объяснение:
Для решения данной задачи мы должны определить общее количество способов, которыми спортсмены могут выступать на соревнованиях, и количество способов, при которых они будут выступать в порядке возрастания или убывания роста. Затем мы можем вычислить вероятность такого упорядоченного выступления.

Предположим, что у клуба "дельфин" N спортсменов, не имеющих одинакового роста. В порядке возрастания роста первый спортсмен будет иметь самый маленький рост, а последний спортсмен - самый большой. В порядке убывания роста первый спортсмен будет иметь самый большой рост, а последний спортсмен - самый маленький.

Существует N! (N-факториал) способов упорядочить спортсменов без каких-либо ограничений. Однако, из-за требований по порядку роста, нам нужно учесть только определенные перестановки.

Для упорядочивания в порядке возрастания/убывания роста есть вариантов (N-1)!. Это потому, что первый спортсмен может занимать любую позицию, второй - оставшуюся, и так далее, пока не останется только одна позиция для последнего спортсмена.

Таким образом, вероятность упорядоченного выступления спортсменов будет равна ((N-1)! / N!).

Пример:
Пусть в клубе "дельфин" числится 6 спортсменов без одинакового роста. Какова вероятность того, что они будут выступать в порядке возрастания или убывания на соревнованиях?

Решение:
В данном случае N = 6. Подставляя значение в формулу вероятности ((N-1)! / N!), получаем:

((6-1)! / 6!) = (5! / 6!) = 1/6

Таким образом, вероятность упорядоченного выступления спортсменов будет равна 1/6.

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вероятности и факториала, полезно изучить базовые принципы комбинаторики и математические операции с факториалами. Практика с различными задачами поможет закрепить изученные материалы.

Проверочное упражнение:
В клубе "дельфин" числится 8 спортсменов без одинакового роста. Какова вероятность того, что они будут выступать в порядке возрастания или убывания на соревнованиях?