Сколько литров чёрной и белой краски нужно взять, чтобы приготовить 42 литра краски в соотношении 3:4?

Название: Расчет количества краски в заданном соотношении.

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать пропорции. Из условия задачи известно, что соотношение между черной и белой краской составляет 3:4. Пусть x - количество черной краски, которое нам необходимо взять, и y - количество белой краски. Согласно соотношению, мы можем записать уравнение:

3/4 = x/y

Так как нам нужно приготовить 42 литра краски, то сумма черной и белой краски составит 42 литра:

x + y = 42

Теперь мы имеем систему уравнений, которую нужно решить.

Можем решить систему методом подстановки, исключения или с помощью матриц. В данном случае решение системы уравнений методом подстановки будет наиболее простым.

Например:
Определим, сколько литров черной краски исходя из данных условий.

Решение:

Из первого уравнения получаем:
x = (3/4) * y

Подставляем x во второе уравнение:
(3/4) * y + y = 42

Раскрываем скобки и получаем:
3y/4 + y = 42

Находим общий знаменатель и складываем:
(3y + 4y)/4 = 42

7y/4 = 42

Умножаем обе части на 4, чтобы избавиться от знаменателя:
7y = 42 * 4

Решаем уравнение:
y = 168 / 7

y = 24

Теперь найдем x:
x = (3/4) * 24
x = 18

Таким образом, нам нужно взять 18 литров черной краски и 24 литра белой краски, чтобы приготовить 42 литра краски в соотношении 3:4.

Совет: Для решения задач на пропорции всегда следуйте этапам, где выразите одну переменную через другую и подставьте ее значение во второе уравнение. Далее решите простые алгебраические действия, чтобы найти значения переменных.

Дополнительное задание:
Сколько литров черной и белой краски нужно взять, чтобы приготовить 60 литров краски в соотношении 2:3?

Содержание вопроса: Расчет пропорций при смешивании красок

Пояснение: Для решения этой задачи мы должны вычислить количество чёрной и белой краски, которое необходимо взять, чтобы приготовить 42 литра краски в соотношении 3:4.

Для начала, определим общую сумму соотношения. В данном случае, соотношение 3:4 означает, что общая сумма соотношения равна 3 + 4 = 7.

Затем, вычислим количество чёрной краски, умножив общую сумму соотношения на количество краски и разделив на значение соотношения чёрной краски. В данном случае, это будет (3/7) * 42 = 18 литров.

Аналогично, вычислим количество белой краски, умножив общую сумму соотношения на количество краски и разделив на значение соотношения белой краски. В данном случае, это будет (4/7) * 42 = 24 литра.

Таким образом, чтобы приготовить 42 литра краски в соотношении 3:4, необходимо взять 18 литров чёрной краски и 24 литра белой краски.

Например:
Задача: Сколько литров чёрной и белой краски нужно взять, чтобы приготовить 60 литров краски в соотношении 2:5?
Ответ: Для приготовления 60 литров краски в соотношении 2:5, необходимо взять 16 литров чёрной краски и 40 литров белой краски.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, поможет понимание, что соотношение красок обычно представляется в виде двух чисел, разделенных двоеточием, например, 3:4. Первое число в соотношении представляет количество одного компонента (например, чёрной краски), а второе число - количество другого компонента (например, белой краски). Важно помнить, что общая сумма соотношения будет равна сумме двух чисел в соотношении.

Ещё задача:
Задача: Приготовить 80 литров краски в соотношении 3:8. Сколько литров чёрной и белой краски следует взять?
Ответ: Для приготовления 80 литров краски в соотношении 3:8, необходимо взять 30 литров чёрной краски и 50 литров белой краски.