Какова вероятность того, что сообщение было передано второй станцией, если оно было передано без помех?

Тема: Вероятность передачи сообщения без помех

Описание: Для того чтобы решить задачу о вероятности передачи сообщения без помех, необходимо знать вероятность успешной передачи сообщения одной станцией и вероятность успешной передачи двумя станциями. Предположим, что вероятность успешной передачи сообщения одной станцией равна p. Тогда вероятность неудачной передачи сообщения одной станцией будет равна (1 - p).

Если сообщение было передано двумя станциями без помех, то чтобы это произошло, необходимо, чтобы первая станция успешно передала сообщение (вероятность этого равна p), а также чтобы вторая станция успешно приняла это сообщение (вероятность этого также равна p). Таким образом, вероятность передачи сообщения двумя станциями без помех будет равна p * p = p^2.

Теперь мы можем перейти к поставленному вопросу о вероятности того, что сообщение было передано второй станцией, если оно было передано без помех. Если сообщение было передано без помех, то это означает, что оно было передано либо первой станцией, либо двумя станциями.

Вероятность передачи сообщения только первой станцией равна (1 - p^2), так как это вероятность неудачной передачи сообщения одной станцией и передачи сообщения двумя станциями одновременно.

Следовательно, вероятность передачи сообщения второй станцией будет равна разности единицы и вероятности передачи сообщения только первой станцией: 1 - (1 - p^2) = p^2.

Таким образом, вероятность передачи сообщения второй станцией при отсутствии помех равна p^2.

Пример использования: Пусть вероятность успешной передачи сообщения одной станцией равна 0,8. Тогда вероятность передачи сообщения второй станцией без помех будет равна 0,8^2 = 0,64.

Совет: Для лучшего понимания вероятности передачи сообщения без помех, рассмотрите практические примеры и проведите несколько вычислений с различными значениями вероятности p. Также важно помнить, что общая вероятность передачи сообщения без помех равна сумме вероятностей передачи сообщения отдельными станциями.

Упражнение: Если вероятность успешной передачи сообщения одной станцией равна 0,9, какова будет вероятность передачи сообщения второй станцией без помех?