Найдите решение уравнения x+7/x+1,7 = x+7/x0,7-7, если уравнение имеет несколько корней, укажите наименьший

Тема: Решение уравнения

Пояснение: Для решения данного уравнения, мы сначала приведем обе стороны уравнения к общему знаменателю. Затем упростим и получим одно квадратное уравнение.

Итак, у нас есть уравнение: x + 7/(x + 1.7) = (x + 7)/(x/0.7) - 7

Для начала, умножим обе стороны уравнения на (x + 1.7)*(x/0.7):

(x + 7/(x + 1.7))(x+1.7)(x/0.7) = (x + 7/(x/0.7) - 7)(x + 1.7)(x/0.7)

После упрощения получим:

(x + 7) * (x/0.7) = (x + 7) * (x + 1.7) - 7 * (x + 1.7)*(x/0.7)

Далее, раскроем скобки:

(x^2 + 7x) / 0.7 = (x^2 + 8.7x + 1.7x + 11.9) - (7x + 11.9)

Упростим это уравнение:

10*(x^2 + 7x) = 7*(x^2 + 10.7x)

10x^2 + 70x = 7x^2 + 74.9x

3x^2 - 3.1x = 0

Теперь мы можем разложить этот квадратный трехчлен на множители или применить формулу корней квадратного уравнения.

x(3x - 3.1) = 0

Таким образом, корни уравнения x + 7/(x + 1.7) = x + 7/(x/0.7) - 7 равны x=0 и x=1.03. Так как мы ищем наименьший корень, ответом будет x=0.

Совет: При работе с уравнениями, всегда выполняйте одинаковые операции на обеих сторонах уравнения для поддержания равенства. Внимательно следите за знаменателями и ищите общий знаменатель, чтобы упростить уравнение.

Упражнение: Решите уравнение 2x^2 - 5x - 3 = 0. Пожалуйста, предоставьте пошаговое решение.