Какова вероятность того, что случайно выбранное дефектное изделие было произведено первой машиной на фабрике

Тема урока: Вероятность

Инструкция: Для решения этой задачи мы должны знать вероятность производства дефектного изделия первой машиной на фабрике. Мы знаем, что первая машина производит 30% всех изделий на фабрике.

Чтобы найти вероятность, что случайно выбранное дефектное изделие было произведено первой машиной, мы должны разделить количество дефектных изделий, произведенных первой машиной, на общее количество дефектных изделий на фабрике.

Пусть общее количество дефектных изделий на фабрике будет обозначаться как D, а количество дефектных изделий, произведенных первой машиной, обозначается как D1.

Тогда вероятность будет равна D1/D.

Мы также знаем, что первая машина производит 30% всех изделий на фабрике. Пусть общее количество изделий на фабрике будет обозначаться как В, а количество изделий, произведенных первой машиной, обозначается как В1.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти количество дефектных изделий на фабрике, используя пропорцию:

D/В = D1/В1

Мы также знаем, что дефектные изделия составляют некоторый процент от общего числа изделий. Пусть процент дефектных изделий будет обозначаться как Р.

D/В = P/100

Из этих двух пропорций можно выразить В1 и D1:

В1 = (В * 30) / 100

D1 = (D * 30) / 100

Теперь мы можем вставить значения В1 и D1 в первое уравнение и решить его, чтобы найти вероятность.

Например: Пусть общее количество изделий на фабрике составляет 1000, а процент дефектных изделий равен 5%. Найдем вероятность того, что случайно выбранное дефектное изделие было произведено первой машиной на фабрике.

В = 1000
P = 5
D = (В * P)/100 = (1000 * 5)/100 = 50
В1 = (В * 30)/100 = (1000 * 30)/100 = 300
D1 = (D * 30)/100 = (50 * 30)/100 = 15

Вероятность = D1/D = 15/50 = 0.3 или 30%

Совет: Для более глубокого понимания вероятности рекомендуется изучить теорию комбинаторики и основные принципы вероятности. Понимание основных понятий, таких как событие, исход, случайная величина и вероятностное пространство, поможет вам решать различные задачи по вероятности более легко.

Задание: Пусть общее количество изделий на фабрике составляет 2000, а процент дефектных изделий равен 8%. Найдите вероятность того, что случайно выбранное дефектное изделие было произведено первой машиной на фабрике.