Какова вероятность того, что скалярное произведение вектора а=(x,y,z) и вектора b=(2,1,1) на интервале (0,1) будет

Тема урока: Вероятность скалярного произведения векторов на интервале (0,1)

Разъяснение:
Для решения данной задачи мы должны использовать знания о скалярном произведении векторов и вероятности.

Скалярное произведение вектора а=(x,y,z) и вектора b=(2,1,1) определяется следующим образом:
a·b = x*2 + y*1 + z*1 = 2x + y + z.

Чтобы определить вероятность скалярного произведения векторов на интервале (0,1) будем использовать долю случаев, когда это произведение меньше заданного значения, от общего числа возможных вариантов.

a) Для того чтобы скалярное произведение было меньше единицы, необходимо, чтобы 2x + y + z было меньше единицы. Изменяя значения x, y и z в диапазоне (0,1), можно разделить этот диапазон на части, где условие будет выполняться или не выполняться.
Таким образом, вероятность составит отношение этой части интервала (0,1) к всему интервалу (0,1).

b) Аналогично предыдущему случаю, только теперь нужно, чтобы 2x + y + z было меньше двух.

Демонстрация:
a) Вероятность скалярного произведения вектора а=(x,y,z) и вектора b=(2,1,1) меньше единицы на интервале (0,1) составляет 0.5.
b) Вероятность скалярного произведения вектора а=(x,y,z) и вектора b=(2,1,1) меньше двух на интервале (0,1) составляет 0.9.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется повторить материал о скалярном произведении векторов и изучить основные понятия вероятности.

Задание:
Вычислите вероятность того, что скалярное произведение вектора a=(0.5, 0.8, 0.3) и вектора b=(2, -1, 0.5) на интервале (0,1) будет меньше 1.5.