Какова вероятность того, что партия будет принята, если из отобранных для проверки 400 изделий окажется не более

Содержание вопроса: Вероятность и статистика

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать биномиальное распределение, так как мы имеем дело с двумя исходами (бракованным и небракованным изделием) и повторяющимися независимыми испытаниями (проверка каждого изделия). Вероятность того, что одно изделие окажется бракованным, обозначим p. Вероятность того, что одно изделие будет небракованным, обозначим q (q = 1 - p).

Для нахождения вероятности того, что не более 30 изделий окажутся бракованными из 400 проверенных, мы должны сложить вероятности для каждого возможного числа бракованных изделий от 0 до 30 и исключить вероятности для числа бракованных изделий больше 30.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения имеет вид:

P(X ≤ k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где P(X ≤ k) - вероятность того, что количество бракованных изделий не превысит k, C(n, k) - количество сочетаний из n по k (т.е. сочетания из n элементов по k элементов), p - вероятность бракованного изделия, q - вероятность небракованного изделия, n - общее количество проверяемых изделий.

В данном случае, n = 400, k = 30, p - вероятность бракованного изделия, q = 1 - p.

Демонстрация: Найдем вероятность того, что партия будет принята, если из отобранных для проверки 400 изделий окажется не более 30 бракованных.

Совет: Для более удобного решения задачи можно воспользоваться таблицами сочетаний или использовать соответствующие формулы для вычисления сочетаний и степеней числа, чтобы не делать расчеты вручную.

Задача на проверку: Какова вероятность того, что из 200 выбранных шаров не более 20 будут красного цвета, если вероятность выбрать красный шар равна 0.3?