Какова вероятность того, что ошибка измерения, которая имеет нормальное распределение и систематическую ошибку в 5

Тема вопроса: Вероятность ошибки измерения

Инструкция: Для решения этой задачи нужно использовать нормальное распределение. Нормальное распределение описывает случайные величины, которые имеют симметричную форму с пиком в среднем значении и стандартным отклонением, определяющим разброс вокруг среднего значения.

В данной задаче нужно найти вероятность того, что ошибка измерения не превысит 5 м. Для этого используем таблицы стандартного нормального распределения, где указаны вероятности для различных значений стандартного отклонения.

У нас дано среднее квадратичное отклонение (σ) равное 50 м, и мы хотим найти вероятность ошибки (р) не превышающей 5 м. Для этого найдем стандартизированное значение Z с помощью формулы Z = (X - μ) / σ, где X - нужное нам значение, μ - среднее значение.

Подставляем значения:
Z = (5 - 0) / 50 = 0.1

Теперь нам нужно найти это стандартизированное значение в таблице стандартного нормального распределения. Значение, ближайшее к 0.1, равно 0.0793.

То есть вероятность ошибки не превышающей 5 м по абсолютной величине составляет 0.0793 или около 7.93%.

Совет: Для лучшего понимания данной темы полезно иметь представление о нормальном распределении и уметь использовать таблицы стандартного нормального распределения. Также рекомендуется освоить основные понятия, связанные с вероятностью, стандартным отклонением и средним значением.

Дополнительное упражнение: Какова вероятность того, что ошибка измерения не превысит 3 стандартных отклонения, если среднее квадратичное отклонение равно 10?