Какова вероятность того, что нормально распределённая случайная величина, имеющая математическое ожидание

Название: Вероятность нормально распределенной случайной величины

Разъяснение:
Для решения данной задачи, необходимо использовать формулу для вероятности нормально распределенной случайной величины. Пусть X - случайная величина. Мы знаем, что математическое ожидание (M) равно 10 и дисперсия (D) равна 4.

Формула плотности вероятности нормального распределения:
f(x) = (1 / sqrt(2πD)) * exp(-(x - M)^2 / (2D))

Для нахождения вероятности того, что случайная величина X примет значение в диапазоне от 12 до 14, мы должны интегрировать плотность вероятности в указанном диапазоне.

То есть, необходимо вычислить следующий интеграл:
P(12 ≤ X ≤ 14) = ∫[12, 14] f(x) dx

Для этого можно воспользоваться таблицами стандартного нормального распределения или использовать метод численного интегрирования.

Пример использования:
Задача: Какова вероятность того, что нормально распределенная случайная величина, имеющая математическое ожидание 10 и дисперсию 4, примет значение в диапазоне от 12 до 14?

Решение:
Для решения задачи, необходимо вычислить вероятность P(12 ≤ X ≤ 14).

Мы знаем, что M = 10, D = 4.

Теперь найдем значение функции плотности вероятности для каждого значения в диапазоне от 12 до 14 и проинтегрируем полученные значения:

P(12 ≤ X ≤ 14) = ∫[12, 14] f(x) dx

Совет:
Чтобы лучше понять вероятность нормально распределенной случайной величины, рекомендуется изучить теорию вероятностей и статистики, а также нормальное распределение. Необходимо также уметь использовать таблицы стандартного нормального распределения и знать основные свойства этого распределения.

Упражнение:
Найдите вероятность P(8 ≤ X ≤ 11) для нормально распределенной случайной величины с математическим ожиданием 9 и дисперсией 5.