Какова вероятность того, что ни одна пара пассажиров не выйдет на одной остановке автобуса, если в автобусе

Предмет вопроса: Вероятность

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и вероятность. В данной задаче мы должны найти вероятность того, что ни одна пара пассажиров не выйдет на одной остановке.

Для начала, давайте посчитаем, сколько всего возможных вариантов расстановки пассажиров можно получить на каждой остановке. У нас есть 20 остановок, и на каждой остановке пассажиры могут оставаться в автобусе или выходить из него. Каждый пассажир может сделать два выбора - остаться или выйти. Итак, у нас есть 2^20 возможных вариантов расстановки пассажиров на остановках.

Теперь давайте посчитаем, сколько из этих вариантов удовлетворяют условию задачи - чтобы ни одна пара пассажиров не вышла на одной остановке. Для этого нам нужно выбрать 15 пассажиров из общего количества и расставить их на остановках таким образом, чтобы никакие два пассажира не находились на одной остановке.

Это проблема размещения без повторений. Мы можем использовать формулу для вычисления количества размещений без повторений: A(n, k) = n! / (n-k)!, где n - общее количество объектов, а k - количество выбираемых объектов.

Таким образом, количество вариантов расстановки пассажиров, удовлетворяющих условию задачи, будет равно A(20, 15).

Теперь мы можем найти вероятность, разделив это количество на общее количество возможных вариантов (2^20).

Демонстрация: Учитывая это, вероятность того, что ни одна пара пассажиров не выйдет на одной остановке, равна A(20, 15) / 2^20.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики и вероятности, рекомендуется ознакомиться с теорией комбинаторики и изучить формулы размещений, сочетаний и перестановок.

Закрепляющее упражнение: Какова вероятность того, что на автобусной остановке выйдут ровно 5 пассажиров из 15? Также, сколько всего вариантов расстановки пассажиров на остановке, удовлетворяющих этому условию?