Какова вероятность того, что наугад взятая деталь является бракованной, если предположить, что заготовка была

Тема: Вероятность брака на производстве

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность определяется как вероятность наступления одного события при условии, что произошло другое событие. В данном случае нам известно, что деталь была обработана на первом станке. Известно также, что доля бракованных деталей после обработки на первом станке составляет 10%.

Обозначим событие А - "деталь является бракованной" и событие В - "деталь была обработана на первом станке". Мы хотим найти условную вероятность события А при условии В, то есть P(А|В).

По определению условной вероятности:
P(А|В) = P(А и В) / P(В)

P(А и В) - вероятность того, что деталь является бракованной и была обработана на первом станке.
P(В) - вероятность того, что деталь была обработана на первом станке.

Из условия задачи известно, что P(В) = 1, так как мы уже предполагаем, что деталь была обработана на первом станке.

Далее, P(А и В) можно вычислить, учитывая, что доля бракованных деталей составляет 10%. То есть P(А и В) = 0.1.

Таким образом, подставляя значения в формулу условной вероятности, получаем:
P(А|В) = P(А и В) / P(В) = 0.1 / 1 = 0.1

Ответ: Вероятность того, что наугад взятая деталь является бракованной, если предположить, что заготовка была обработана на первом станке, составляет 0.1 или 10%.

Совет: Для лучшего понимания условной вероятности, рекомендуется ознакомиться с основами теории вероятностей, а также проводить несколько дополнительных самостоятельных задач на эту тему.

Упражнение: Если доля бракованных деталей после обработки на втором станке составляет 5%, какова вероятность того, что деталь будет бракованной при условии, что она прошла обработку на первом и втором станках?