Какова вероятность того, что на странице книги, состоящей из 100 страниц, будет не более двух опечаток, если

Тема урока: Вероятность опечаток на странице книги

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать два метода: точную биномиальную формулу и приближенную формулу Пуассона.

1. С использованием точной биномиальной формулы:
Вероятность появления опечатки на конкретной странице равна 0,03. Тогда вероятность того, что на странице не будет опечаток, равна 1 - 0,03 = 0,97.
Задача требует, чтобы на странице было не более двух опечаток. Мы можем рассмотреть три случая: 0 опечаток, 1 опечатка и 2 опечатки на странице.
Для каждого случая мы будем использовать биномиальный коэффициент и умножать его на вероятность каждого конкретного случая.
Вероятность, что на странице будет ровно 0 опечаток, равна: C(100, 0) * (0,97)^100.
Вероятность, что на странице будет ровно 1 опечатка, равна: C(100, 1) * (0,03)^1 * (0,97)^99.
Вероятность, что на странице будет ровно 2 опечатки, равна: C(100, 2) * (0,03)^2 * (0,97)^98.
Общая вероятность того, что на странице будет не более двух опечаток, равна сумме этих трех вероятностей.

2. С использованием приближённой формулы Пуассона:
Если вероятность события маленькая (в данном случае p = 0,03 и n = 100), мы можем использовать приближенную формулу Пуассона для расчета вероятности.
Для нашей задачи вероятность будет приближенно равна λ^k * e^(-λ) / k!,
где λ = np - среднее число опечаток на странице.
В нашем случае среднее число опечаток на странице равно 100 * 0,03 = 3.
Мы будем использовать формулу Пуассона для случаев с 0, 1 и 2 опечатками на странице, а затем сложим эти вероятности вместе.

Дополнительный материал:
1. С использованием точной биномиальной формулы:
Вероятность того, что на странице книги будет не более двух опечаток, равна:
P(0 опечаток) + P(1 опечатка) + P(2 опечатки) = C(100, 0) * (0,97)^100 + C(100, 1) * (0,03)^1 * (0,97)^99 + C(100, 2) * (0,03)^2 * (0,97)^98.

2. С использованием приближённой формулы Пуассона:
Вероятность того, что на странице книги будет не более двух опечаток, равна:
P(0 опечаток) + P(1 опечатка) + P(2 опечатки) = P(λ=3, k=0) + P(λ=3, k=1) + P(λ=3, k=2).

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и использования формулы Пуассона, рекомендуется изучить основы сочетаний и вероятностных распределений.

Дополнительное задание:
Аккуратность - важное качество при написании или печати текста. Давайте рассмотрим другой пример: Какова вероятность того, что в книге, состоящей из 200 страниц, будет ровно 5 опечаток, если вероятность появления опечатки равна 0,02? Используйте приближенную формулу Пуассона для решения этой задачи.