Какова вероятность того, что Мария Ивановна купила остывшую еду, если она случайным образом заказала один экземпляр

Предмет вопроса: Вероятность купить остывшую еду

Пояснение: Для решения этой задачи нам нужно использовать условную вероятность. Условная вероятность - это вероятность события при условии, что другое событие уже произошло. В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что Мария Ивановна купила остывшую еду, при условии, что она заказала круассан или пирожок.

У нас есть следующая информация:
- 30% ассортимента - круассаны, и 50% из них были горячими
- 70% ассортимента - пирожки, и 70% из них были горячими

Для вычисления вероятности, что Мария Ивановна купила горячую еду, мы можем использовать формулу условной вероятности:

П(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где P(A|B) - условная вероятность, P(A ∩ B) - пересечение событий A и B, P(B) - вероятность события B.

В нашем случае, событие А - Мария Ивановна купила остывшую еду, а событие В - Мария Ивановна заказала круассан или пирожок.

Если мы обозначим P(A) как вероятность купить остывшую еду, то нам нужно найти P(A|B), где B - вероятность заказа круассана или пирожка:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B).

Решение:
Для решения задачи нам нужно найти пересечение событий Мария Ивановна купила остывшую еду И Мария Ивановна заказала круассан или пирожок. То есть у нас будет следующая формула:

P(Мария Ивановна купила остывшую еду и заказала круассан или пирожок) = P(остывшая еда ∩ (круассан или пирожок)).

Используя свойство пересечения, мы можем переписать это как:

P(Мария Ивановна купила остывшую еду и заказала круассан или пирожок) = P(остывшая еда | заказала круассан или пирожок) * P(заказала круассан или пирожок).

Теперь мы должны найти P(остывшая еда | заказала круассан или пирожок). Поскольку нам известно, что 50% круассанов и 70% пирожков были горячими, вероятность купить остывший круассан или пирожок будет равна:

P(остывшая еда | заказала круассан или пирожок) = 1 - P(горячая еда | заказала круассан или пирожок).

Для нахождения данной вероятности нужно вычесть вероятность купить горячую еду из 1. То есть:

P(остывшая еда | заказала круассан или пирожок) = 1 - 0,5 * 0,3 - 0,7 * 0,7.

Теперь нам нужно найти P(заказала круассан или пирожок). Поскольку круассаны составляют 30% ассортимента, а пирожки - 70%, вероятность заказа круассана или пирожка будет равна:

P(заказала круассан или пирожок) = 0,3 + 0,7 = 1.

Итак, мы получаем:

P(Мария Ивановна купила остывшую еду и заказала круассан или пирожок) = (1 - 0,5 * 0,3 - 0,7 * 0,7) * 1.

P(Мария Ивановна купила остывшую еду и заказала круассан или пирожок) = (1 - 0,15 - 0,49) * 1.

P(Мария Ивановна купила остывшую еду и заказала круассан или пирожок) = 0,36.

Таким образом, вероятность того, что Мария Ивановна купила остывшую еду, если она случайным образом заказала один экземпляр выпечки, составляет 0,36 или 36%.

Совет: Чтобы лучше понять условную вероятность, рекомендуется изучить теорию вероятностей и практиковать на различных задачах и примерах.

Закрепляющее упражнение: Какова будет вероятность того, что Мария Ивановна купила горячую еду, если она случайным образом заказала три экземпляра выпечки, и все три оказались круассанами?