Какова вероятность того, что корень уравнения 3x + a = 0 будет меньше, чем -0,4, если компьютер выбирает случайное

Тема: Вероятность корня уравнения

Пояснение: Для решения этой задачи, нужно определить диапазон возможных значений переменной "а" и найти вероятность того, что корень уравнения, определяемого формулой 3x + a = 0, будет меньше, чем -0,4.

У нас есть отрезок [1;3], из которого выбирается случайное число "а". Для того чтобы найти вероятность, нужно выяснить какая часть этого отрезка приведет к корню меньше, чем -0,4.

Перейдем к решению.

Сначала найдем значение "х" для которого корень будет равен -0,4. Подставим это значение в уравнение 3x + a = 0:

3x + a = 0
3x = -a
x = -a/3

Таким образом, чтобы корень уравнения был меньше, чем -0,4, значение "x" должно быть меньше, чем -0,4.

Подставим это условие в уравнение:

-a/3 < -0,4

Домножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от дроби и меняем знак неравенства на противоположный:

a > -1,2

Таким образом, вероятность того, что корень уравнения будет меньше, чем -0,4, равна доле отрезка [1;3], где a > -1,2.

Для нахождения этой доли, нужно вычислить длину отрезка, где a > -1,2, и поделить ее на общую длину отрезка.

Длина отрезка, где a > -1,2, равна (3-(-1,2)) = 4,2. Общая длина отрезка равна (3-1) = 2.

Таким образом, вероятность равна (4,2/2) = 2,1.

Ответ: 2,1.

Совет: Для понимания вероятности различных событий, полезно знать основные понятия теории вероятности, такие как вероятность, событие и пространство элементарных исходов. Решение задачи требует знания основных алгебраических преобразований и неравенств.

Дополнительное задание: Какова вероятность того, что корень уравнения 4x - b = 0 будет больше, чем 0,7, если переменная "b" выбирается из отрезка [2;5]? Запишите ответ в виде десятичной дроби.