Какова вероятность того, что количество стандартных изделий среди 225 случайно выбранных составит 180, если вероятность

Суть вопроса: Вероятность

Инструкция:

Вероятность определяет степень возможности наступления события. Она выражается числом от 0 до 1. В данной задаче, нам нужно найти вероятность того, что количество стандартных изделий среди 225 случайно выбранных составит 180.

Для решения этой задачи мы должны использовать биномиальное распределение. Формула для вычисления вероятности в этом случае выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:
P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет ровно k раз,
C(n, k) - количество комбинаций из n элементов по k элементов (также называется биномиальным коэффициентом),
p - вероятность наступления события,
n - общее количество испытаний.

Вероятность быть стандартным для случайно выбранного изделия составляет 0,8, поэтому p = 0,8, n = 225, и k = 180.

Рассчитаем вероятность:

P(X = 180) = C(225, 180) * 0,8^180 * (1-0,8)^(225-180).

Вычисления обычно выполняются с использованием специальных калькуляторов или программ. В данном случае, результат будет числом, приближенным к 0,062 (около 0,062).

Дополнительный материал:
Найдите вероятность того, что количество стандартных изделий среди 225 случайно выбранных составит 180, если вероятность быть стандартным для случайно выбранного изделия составляет 0,8.

Совет:
Для более глубокого понимания биномиального распределения и его применения в подобных задачах, рекомендуется изучить понятие биномиального коэффициента и формулу расчета вероятности.

Задача для проверки:
Симулируйте выбор 100 изделий из пакета, состоящего из 500 изделий. Найдите вероятность того, что будет выбрано ровно 70 стандартных изделий, если вероятность быть стандартным для случайно выбранного изделия составляет 0,6.

Суть вопроса: Вероятность

Пояснение:
Вероятность - это мера того, насколько вероятно возникновение определенного события. Для решения данной задачи, нам необходимо найти вероятность того, что среди 225 случайно выбранных изделий будет 180 стандартных.

Вероятность быть стандартным для каждого изделия равна 0,8. Значит, вероятность не быть стандартным равна 0,2. Мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности искомого события.

Формула для биномиального распределения:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(k) - вероятность искомого события
C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k
p - вероятность наступления события
n - количество попыток (случайно выбранных изделий)
k - количество успешных исходов (количество стандартных изделий)

В данной задаче: n = 225, k = 180, p = 0,8

Подставив значения в формулу, можно вычислить вероятность:
P(180) = C(225, 180) * 0,8^180 * (1-0,8)^(225-180)

Демонстрация:
Подставим значения в формулу:
P(180) = C(225, 180) * 0,8^180 * (1-0,8)^(225-180)

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и биномиального распределения, рекомендуется изучить основные принципы теории вероятностей и комплексное численное анализ задач. Также полезно знать формулы сочетаний и степеней чисел.

Проверочное упражнение:
Какова вероятность получить ровно 5 орлов, если бросить 10 монет?