Какова вероятность того, что количество бракованных изделий будет составлять от 4380 до 4560 включительно в партии

Тема занятия: Вероятность бракованных изделий в партии

Инструкция:
Для решения данной задачи нужно использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что каждое изделие может быть бракованным составляет 1/5, и количество изделий в партии равно 22500.

Формула для расчета вероятности бракованных изделий при заданном диапазоне состоит из суммы вероятностей для каждого значения в этом диапазоне. Мы будем использовать сумму вероятностей для значений от 4380 до 4560.

Для решения данной задачи будем использовать следующую формулу:

P = С(22500, x) * (1/5)^x * (4/5)^(22500 - x)

где С - это биномиальный коэффициент, который также может быть рассчитан с помощью формулы:

С(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество изделий в партии, x - количество бракованных изделий.

Подставив значения в формулу, мы получим:

P = С(22500, 4380) * (1/5)^4380 * (4/5)^(22500 - 4380) + С(22500, 4381) * (1/5)^4381 * (4/5)^(22500 - 4381) + ... + С(22500, 4560) * (1/5)^4560 * (4/5)^(22500 - 4560)

Расчет этой суммы может быть достаточно сложным, но вероятность того, что количество бракованных изделий будет составлять от 4380 до 4560 включительно можно приближенно оценить, не проводя все расчеты.

Дополнительный материал:
Для решения данной задачи приближенно можно считать, что вероятность каждого значения в диапазоне равна половине вероятности самого вероятного значения. Таким образом, можно приближенно считать, что вероятность будет составлять примерно 5/18.

Совет:
Для более точного расчета вероятности, рекомендуется использовать программу или калькулятор, которые могут выполнить сложные вычисления. Также, для более глубокого понимания концепции вероятности и биномиального распределения рекомендуется изучить соответствующую теорию в учебнике.

Задание для закрепления:
Вычислите приближенную вероятность того, что количество бракованных изделий будет составлять от 4380 до 4560 включительно в партии из 22500 изделий при условии, что каждое изделие может быть бракованным с вероятностью 1/5.

Тема занятия: Вероятность событий

Инструкция:
Для решения этой задачи, мы должны использовать биномиальное распределение вероятности. Предположим, что вероятность брака для каждого изделия составляет 1/5, что означает, что вероятность того, что изделие будет бракованным, равна 1/5, а вероятность того, что изделие будет нормальным, равна 4/5.

Для данной задачи, нас интересует количество бракованных изделий в партии из 22500. Мы можем использовать формулу биномиальной вероятности:

P(x) = C(n, x) * p^x * (1-p)^(n-x)

где P(x) - вероятность получения x бракованных изделий из n, p - вероятность брака для одного изделия, C(n, x) - количество различных комбинаций x успешных результатов из n.

В данном случае, нам надо найти вероятность, что количество бракованных изделий будет от 4380 до 4560 (включительно) в партии из 22500 изделий.

Мы можем рассчитать эту вероятность, найдя вероятность каждого значения от 4380 до 4560 и сложив их.

Дополнительный материал:
Мы можем рассчитать вероятность того, что количество бракованных изделий будет от 4380 до 4560 следующим образом:

P = P(4380) + P(4381) + ... + P(4560)

Совет:
Для более эффективного решения этой задачи, вы можете использовать статистические программы или калькуляторы, которые могут рассчитать эту вероятность автоматически, например, используя функцию binomcdf на калькуляторе TI-84.

Практика:
При условии, что каждое изделие может быть бракованным с вероятностью 1/3, найдите вероятность того, что количество бракованных изделий из партии из 1000 изделий составит от 300 до 500 включительно.